Контрольная работа: Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об єкта із заданими параметрами

4,866

0,9

5,008

1

5,128

2 Аналітичне моделювання динамічного режиму

Отримати рівняння динаміки двохємкістного ресивера, схематично зображеного на рис.1. Визначальним параметром даного об’єкта є тиск Р₃ . Необхідно знайти залежність:

, де ступінь відкриття клапану на вхідному потоці; - витрати газу з ресивера, кг/год.

Рис. 2. Ро зрахункова схема об ’ єкту моделювання

Основний статичний режим визначається такими значеннями параметрів

Н/см² ; Н/см² ; Н/см² ; кг/год

Ємкості ресивера мають об’єм ;

На основі матеріальних балансів складаємо рівняння статики для кожної із єкостей

Витрати та потрібно виразити через залежності від відповідних значень тиску, та ступеню відкриття клапану на вхідному потоці:

,

де та - коефіцієнти витрати; та - це значення щільності газу відповідно перед вхідним клапоном та у першій ємкості.

Враховуючи акумулюючу здатність кожної з ємкостей, перетворимо рівняння статики на рівняння динаміки:

За умовою, що

та ,

Отримуємл наступну систему диференційних рівнянь:

Зробимо аналіз змінних, що входять у рівняння. Змінними є : . Якщо та будуть змінюватися, то навіть за сталим значенням будуть змінюватися та , а в зв’язку з тим, що - змінна, то змінною буду і . Таким чином, змінними в рівняннях будуть . Рівняння, з врахуванням визначенних змінних, будуть нелінійними. Лінеаризуємо рівняння розкладанням в ряд Тейлора.

В рівняннях є залежні між собою змінні. Це тиск та щільність , тиск та щільність . Іх однозначана залежність буде визначатися законом розширення газу. Якщо теплообмін з навколішнім середовищем близький до ідеального та не дуже великий перепад тиску, можна прийняти ізотермічний закон розширення газу PV=RT. Тоді можна записати:

,

Введемо умовне позначення .