Контрольная работа: Сопротивление материалов при нагрузке

Из этого выражения видно, что N₁ <N₂ . Соответственно, напряжения в первом стержне s_I меньше, чем напряжения во втором s_II . Поэтому, максимальные напряжения по абсолютному значению будут во втором стержне: s_II = [s] и кН. Значение N₁ = 24,62 кН.

Оба стержня сжаты.

Найдем напряжения в обоих стержнях: s_II = [s] = -160 МПа; s_I = -123,1 МПа. растянуты.

Подставим значения сил N₁ и N₂ в первое уравнение и определим значение [Q]:

кН.

2. Вычислить допускаемую нагрузку по предельному состоянию [Q]_пр .

Предельное состояние будет возникать, если напряжения в стержнях будут равны предельным, то есть пределу текучести s_т : s_I = s_II = s_т

Составляем уравнение предельного равновесия:

;.

Предельные усилия в каждом из стержней:

.

Решаем относительно предельной нагрузки для системы:

.

Допускаемая нагрузка по предельному состоянию [Q]_пр определяется как:

,

где n – коэффициент запаса прочности.

С учетом, что получим [Q]_пр = 23,51 кН.

3. Сравнить полученные результаты.

Определяем погрешность между расчетами:

%.

По условию предельного состояния допускаемую нагрузку можно не менять (погрешность d < 5%).

4. Вычислить монтажные напряжения в обоих стержнях, если длина второго стержня короче номинальной на величину d₂ =1,5 мм.

Составляем расчетную схему. С учетом удлинения стержня 2 точка А должна совпасть с точкой Е, если бы не было стержня 1. Сопротивление первого стержня приводит к тому, что точка А занимает положение А₁ . В связи с этим, в стержнях появляются внутренние усилия N₁ и N₂ . Составим уравнение статики:

;

Из этого уравнения следует, что:

Составляем уравнение совместности деформаций. Из подобия треугольников АА₁ О и ВВ₁ О имеем:

;