Контрольная работа: Сопротивление материалов при нагрузке
KВ1 =Dl1 .
По закону Гука:
; 
.
Решая совместно уравнения получим:
N1 = 29,76 кН; N2 = 41,34 кН.
2 стержень сжат; 1 – растянут.
Определим напряжения:
sI =148,8 МПа; sII = -206,7 МПа.
5. Вычислить напряжения в обоих стержнях, если температура первого стержня уменьшится на величину Dt1 =40°.
Составим расчетную схему. С учетом удлинения стержня 1 точка В должна совпасть с точкой Е, если бы не было стержня 2. Сопротивление второго стержня приводит к тому, что точка В занимает положение В1 . В связи с этим, в стержнях появляются внутренние усилия N1 и N2 . Составим уравнение статики:
; 
Из этого уравнения следует, что: 
Составляем уравнение совместности деформаций. Из подобия треугольников АА1 О и ВВ1 О имеем:
; 
; 
; 
; 
; АА1 =Dl2 .
По закону Гука:
; .
Решая совместно получим:
N1 =5,15 кН; N2 =7,15 кН.
2 стержень сжат; 1 – растянут.
Определим напряжения:
sI =25,75 МПа; sII = -35,76 МПа.
5. Вычислить напряжения в обоих стержнях от совместного действия нагрузки, неточности изготовления второго стержня и изменение температуры первого стержня.
Сведем данные расчетов в Таблицу
Таблица 1.
| Фактор, вызывающий напряжения | Напряжения, МПа | |
| 1 стержень | 2 стержень | |
| Нагрузка [Q] = 20,96 МПа | -160 | -123,1 |
| Неточность изготовления 2-го стержня | 148,8 | -206,7 |
| Изменение температуры 1-го стержня | 25,75 | -35,76 |
| ИТОГО | 14,55 | -365,56 |
Из таблицы видно, что для заданной схемы для стержня 1 сочетания всех трех факторов является благоприятным фактором (напряжения значительно меньше допускаемых), а для стрежня 2 - неблагоприятным: стержень разрушится.
Задача 2
Дана двух опорная балка с приложенными к ней нагрузками М= -15кНм; F=-20 кН; q = 12 кН/м. Допускаемое напряжение [s] = 160 МПа. размеры балки a = 0,8 м; b = 0,7 м; c = 0,5 м.