Контрольная работа: Сопротивление материалов при нагрузке

1. Подобрать для схем (а) балку круглого, прямоугольного (отношение сторон h/b=2), кольцевого (отношение диаметров с=0,5), двутаврового сечений при заданном [s];

2. Сравнить площади поперечных сечений и сделать вывод о том, какая форма наиболее рациональна.

Решение

1. Определяем опорные реакции балки.

Проверяем правильность определения опорных реакций:

Реакции определены верно.

2. Запишем уравнения поперечных сил и изгибающих моментов для каждого участка балки.

Участок I . О ≤ Z ₁ ≤0,8

; кН;

; ; кНм.

Строим эпюры по вычисленным значениям.

Участок

П. 0 < Z ₂ < 0,7

; кН;

; кН×м; кН×м.

Строим эпюры по вычисленным значениям.

Участок I П.

0 < Z ₃ < 0,5

Q(z₃ ) = -R_В + q×z₃ ; Q(0) = 87 кH; Q(0.5) = 93 кН

M(z₃ )= R_В z₃ – q×z₃ ×z₃ ×0.5; M(0) = 0; M(0.5)= -45 кH×м

3. Опасным будет сечение, в котором изгибающий момент достигает максимального значения по абсолютной величине.

В данной задаче M_max = 45 кН×м.

Вычисляем необходимый момент сопротивления поперечного сечения балки

см³ .

3.1. Двутавровое поперечное сечение.