Контрольная работа: Сопротивление материалов при нагрузке
Вариант 37
Задача 1
Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен к двум стержням с равным поперечным сечением. Площадь сечения стержней А = 2∙10-4 м2 . Модуль упругости материала стержней Е = 2×105 МПа, коэффициент линейного расширения a = 12×10–6 1/град.Размеры бруса: a = 0,5 м, b = 3 м, h = 1м, с = 2 м.
Требуется:
1. Вычислить допускаемую нагрузку [Q], приняв большее из напряжений за допускаемое [s] = 160 МПа.
2. Вычислить допускаемую нагрузку по предельному состоянию [Q]пр .
3. Сравнить полученные результаты.
4. Вычислить монтажные напряжения в обоих стержнях, если длина второго стрежня короче номинальной на величину d2 = 2∙10-3 м
5. Вычислить напряжения в обоих стержнях, если температура первого стержня увеличится на величину Dt1 = -40°С.
6. Вычислить напряжения в обоих стержнях от совместного действия нагрузки, неточности изготовления второго стержня и изменение температуры первого стержня.
1. Вычислить допускаемую нагрузку [Q], приняв большее из напряжений в стержнях за допускаемое [s].
Составляем расчетную схему. Под действием силы Q стержни 1 и 2 будет растягиваться. Вследствие этого появятся внутренние силы N1 и N2 . Составим уравнение моментов относительно точки О:
При неизвестных реактивных усилиях N1 , N2 , Rox , Roy и трех уравнений статики (плоская система сил) заданная стержневая система является статически неопределимой, и степень статической неопределимости (ССН) определяется:
ССН = m – n,
где m – количество неизвестных реакций, n – количество уравнений. Таким образом, ССН = 4 – 3 =1, то есть для решения данной задачи необходимо составить еще одно дополнительное уравнение, называемое уравнением совместности деформаций.
Составляем уравнение совместности деформаций. Из подобия треугольников АА1 О и СС1 О имеем:
.
Считаем, что угловые деформации малы, поэтому изменением угла b пренебрегаем.
АА1 =Dl2 , 
, KА1 =Dl1 . То есть: 
По закону Гука имеем:
; 
.
Длину первого стержня определяем по теореме Пифагора:
м
Подставляем значения удлинений в уравнение совместности деформаций:
.
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--