Контрольная работа: Статистические расчеты
Определить: 1) среднедушевой доход за изучаемый период в целом, используя упрощенный способ; 2) среднедушевой доход в форме моды и медианы для дискретного и интервального рядов; 3) дисперсию способом моментов; 4) среднее квадратическое отклонение; 5) коэффициент вариации
| Группы населения по доходам в мес., тыс. руб. (х) | Численность населения, % к итогу (q) | Середина интервала (х`) | х`q | Накопленные частоты от начала ряда |  х`- x |  (х`- x)2 |
| 1-3 | 21 | 2 | 42 | 21 | -2,8 | 7,84 |
| 3-5 | 41 | 4 | 164 | 62 | -0,8 | 0,64 |
| 5-7 | 22 | 6 | 132 | 84 | 1,2 | 1,44 |
| 7-9 | 10 | 8 | 80 | 94 | 3,2 | 10,24 |
| 9-11 | 5 | 10 | 50 | 99 | 5,2 | 27,04 |
| 11-13 | 1 | 12 | 12 | 100 | 7,2 | 51,84 |
| Итого | 100 | 480 |
х` = (xmax + xmin ) / 2 x = 
= 480 / 100 = 4,8 (тыс.руб) – среднедушевой доход за изучаемый период в целом
Для интервального вариационного ряда медиана вычисляется по формуле
где xMe(min) -нижняя граница медианного интервала; h - величина этого интервала, или интервальная разность; q - частоты или частости; 
- накопленная сверху частота (или частость) интервала, предшествующего медианному; частота или частость медианного интервала.
Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот или частостей, превышающая половину всего объема совокупности. В нашем случае объем совокупности равен 100%, первая из накопленных частостей, превышающая половину всего объема совокупности, - 62. Следовательно, интервал 3-5 будет медианным. Далее, xme(min) =3, h=2, =21, qMe =41. Воспользуемся формулой:
Ме = 3 + 2 * 
= 4,415
Таким образом, серединный размер среднедушевого дохода равен примерно 4,4 тыс.руб.
Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот, сначала исчисляется полусумма частот, а затем определяется какое значение варьирующего признака ей соответствует. В данном случае полусумма частот равна 50. Ей наиболее соответствует значение варьирующего признака (х) 3-5.
Для дискретного ряда модой является значение варьирующего признака обладающего наибольшей частотой. В данном случае наибольшая частота составляет 41, что соответствует значению варьирующего признака (х) 3-5.
Найдем моду для интервального ряда по формуле
М0 = х0 + i
где: х0 - нижняя граница модального интервала;
i- величина модального интервала;
qM 0 - частота модального интервала;
qM 0-1 - частота интервала, предшествующего модальному;
qM 0+1 - частота интервала, следующего за модальным;
М0 = 3 + 2 * 
= 4,026
Рассчитаем дисперсию методом моментов, дисперсия - это центральный момент второго порядка.
σ2 = 7,84*0,21+0,64*0,41+1,44*0,22+10,24*0,1+27,04*0,05+51,84*0,01 = 5,12
Найдем среднее квадратическое отклонение
σ = 
= 2,263
Найдем коэффициент вариации
=
%
V = 2,263 / 4,8 = 47,146
Задача 5
По результатам контрольной проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954.
Определим выборочную долю щ = n / N = 140 /400 = 0,35
Определим предельные ошибки выборки для доли