Контрольная работа: Теория игр и статических решений

-4

-9

Н

-9

0

-25

-25

-29

-25

УП

-9

-4

-25

-29

-4

-4

В чистых стратегиях равновесия нет.

4. Профсоюз заключает с фирмой соглашение на несколько лет об уровне заработной платы w>0. Профсоюз максимизирует функцию совокупной прибыли членов профсоюза (зарплата за вычетом издержек от работы): u(w,L)=wL-4*L² , фирма максимизирует свою прибыль (выпуск за вычетом зарплаты): П(w,l)=7*L^0.5 -wL.

d) Найти равновесный уровень заработной платы и занятости в статической игре.

e) Каково равновесие в динамической игре, если профсоюз достаточно мощный, чтобы навязать фирме любой уровень заработной платы, после чего фирма не может менять уровень заработной платы в течение срока контракта, но может нанимать любое количество труда L>0.

f) Каково равновесие в динамической игре, если фирма – монополист на рынке труда, и она может установить любую заработную плату, после чего профсоюз может только регулировать численность работающих на монополиста.

Решение:

b) Профсоюз устанавливает уровень заработной платы. В свою очередь исходя из этого значение фирма определяет количество занятых. Предположим, что профсоюз установил уровень заработной платы w^* . Тогда прибыль фирмы будет П(w^* ,l)=7*L^0.5 - w^* L. Максимизируем прибыль по L.

П_L ’(w^* ,l)= 3.5L^-0.5 – w^* = 0 при L^* =.

То есть при установлении профсоюзом уровня з/п в значение w^* фирма примет решении о найме рабочей силы в значение L^* =.

Максимизируем теперь функцию совокупной прибыли членов профсоюза u(w,L)=wL-4*L²

Подставим в функцию найденное на предыдущем шаге значение L^* .

u(w,L^* )=wL^* 4*L^*2 =

. , откуда .

Решение игры: .

c) В данном случае сначала фирма устанавливает уровень з/п. После чего профсоюз принимает решение о количестве занятых, максимизируя свою прибыль. Предположим, что фирма приняла решение об уровне з/п равным w^* .