Для Вашей компании существуют 4 возможных направления инвестирования капитала в размере 200 тыс. условных единиц сроком на 1 год:

1. Облигации государственного займа, по которым гарантировано 7% дохода через год.

2. Облигации газовой компании с фиксированным доходом и сроком займа на 10 лет. Однако, Ваша компания продает облигации в конце 1-го года, т.е. процент будет известен в конце года (см. таблицу).

3. Проект А, предполагающий выплаты в конце года, которые будут зависеть от состояния экономики.

4. Проект В, аналогичный проекту А, но с другим распределением выплат.

Требуется оценить ожидаемый доход и риск для всех четырех вариантов и выбрать один из них. Информация о предполагаемых доходах содержится в таблице.

Таблица 1. Норма дохода, %

Вариант инвестирования капитала	Состояние экономики и его вероятность
	Спад	Застой	Неб. рост	Подъем	Бурн. рост
	0,1	0,3	0,4	0,15	0,05
Облигации государственного займа	7	7	7	7	7
Облигации газовой компании	11	12,5	10,5	9,5	9
Проект А	-2	-1,5	11,5	13,5	18,5
Проект В	1	1	10,5	12,5	19

При выборе решения в качестве критериев риска используется показатель:

R = H_ij ∙ p

где р – вероятность наступления рискового события.

Предпочтение отдается решению, имеющему наименьший средневзвешенный показатель риска, определяемый как сумма произведений вероятностей различных вариантов обстановки на соответствующее им значение потерь:

R_i =∑_j=1 H_ij ∙ p_j , (i=1,m)

Потери (Н_ij ) рассчитываются как разность между ожидаемым результатом действия при наличии точных данных обстановки и результатом, который может быть достигнут, если данные определены:

Н_{ij (PiOj)} = max_j a_ij – a_ij

Определим для нашего задачи max_j a_{ij .}

Вариант инвестирования капитала	Состояние экономики и его вероятность
	Спад	Застой	Неб. рост	Подъем	Бурн. рост
	0,1	0,3	0,4	0,15	0,05
Облигации государственного займа	7	7	7	7	7
Облигации газовой компании	11	12,5	10,5	9,5	9
Проект А	-2	-1,5	11,5	13,5	18,5
Проект В	1	1	10,5	12,5	19
max(aij)	11	12,5	11,5	13,5	19

Теперь определим величины потерь для каждого варианта инвестирования капитала и для каждого состояния экономики.

Величины потерь
Вариант инвестирования капитала	Состояние экономики и его вероятность
	Спад	Застой	Неб. рост	Подъем	Бурн. рост
	0,1	0,3	0,4	0,15	0,05
Облигации государственного займа	4	5,5	4,5	6,5	12
Облигации газовой компании	0	0	1	4	10
Проект А	13	14	0	0	0,5
Проект В	10	11,5	1	1	0

Рассчитаем показатель риска для каждого варианта решения, воспользовавшись формулой: R_i =∑_j=1 H_ij ∙ p_j , (i=1,m)

Величина риска
Вариант инвестирования капитала	Состояние экономики и его вероятность
	Спад	Застой	Неб. рост	Подъем	Бурн. рост
	0,1	0,3	0,4	0,15	0,05
Облигации государственного займа	0,4	1,65	1,8	0,975	0,6
Облигации газовой компании	0	0	0,4	0,6	0,5
Проект А	1,3	4,2	0	0	0,025
Проект В	1	3,45	0,4	0,15	0

Общая величина риска при различных вариантах инвестирования:

Величина риска
Вариант инвестирования капитала	Состояние экономики и его вероятность					Общая величина риска
	Спад	Застой	Неб. рост	Подъем	Бурн. рост
	0,1	0,3	0,4	0,15	0,05
Облигации государственного займа	0,4	1,65	1,8	0,975	0,6	5,425
Облигации газовой компании	0	0	0,4	0,6	0,5	1,5
Проект А	1,3	4,2	0	0	0,025	5,525
Проект В	1	3,45	0,4	0,15	0	5

Таким образом, наименее рискованным является приобрести облигации газовой компании. Здесь подразумевается риск упущенной выгоды (потери).

Выбор того или иного решения зависит не только от целевых установок и ограничений, но и от склонности к риску лиц, принимающих данное решение.

Одним из классических критериев, учитывающих также и этот параметр, является критерий обобщенного максимина (пессимизма-оптимизма) Гурвица. Данный критерий, как правило, используется, если требуется остановиться между стратегией (линией поведения) в расчете на худшее и линией поведения в расчете на лучшее.

В этом случае предпочтение отдается варианту решений, для которого окажется максимальный показатель G_i , определенный по формуле:

G_i = k ∙(min_j a_ij ) + (1-k)∙ (max_j a_ij )

где k – коэффициент, рассматриваемый как показатель оптимизма (0≤k≤1), при этом k=0 – линия поведения в расчете на лучшее, при k=1 – в расчете на худшее; а_ij – выигрыш, соответствующий i-му решению при j-м варианте обстановки. При k=1 критерий Гурвица ориентирован на осторожное поведение. При k=0 – ориентация на предельный риск, т.к. большой выигрыш, как правило, сопряжен с большим риском. Значения k между 0 и 1 являются промежуточными между риском и осторожностью и выбираются в зависимости от обстановки и склонности к риску лица, принимающего решения.

Определим критерии Гурвица для различных вариантов решений и значений коэффициента k, для этого воспользовавшись вспомогательной таблицей, в которой мы определим максимальные и минимальные значения a_ij .

Вариант инвестирования капитала	Состояние экономики и его вероятность
	Спад	Застой	Неб. рост	Подъем	Бурн. рост	minj aij	maxj aij
	0,1	0,3	0,4	0,15	0,05
Облигации государственного займа	7	7	7	7	7	7	7
Облигации газовой компании	11	12,5	10,5	9,5	9	9	12,5
Проект А	-2	-1,5	11,5	13,5	18,5	-2	18,5
Проект В	1	1	10,5	12,5	19	1	19

Определение оптимального решения с учетом критерия Гурвица

Варианты решений	Значение коэффициента Гурвица (k)
	0	0,25	0,5	0,75	1
Р1 (облигации государственного займа)	7	7	7	7	7
Р2 (облигации газовой компании)	12,5	11,625	10,75	9,875	9
Р3 (проект А)	18,5	13,375	8,25	3,125	-2
Р4 (проект В)	19	14,5	10	5,5	1
Оптимальное решение	Р4	Р2	Р2	Р2	Р2

Из данных таблицы видно, что в условиях неопределенности лицо, ориентированное на любое поведение, кроме риска, выберет реализацию оптимального для него решения Р₂ , и только лицо, ориентированное на предельный и близкий к предельному риск, предпочтет реализацию оптимального решения Р₄ .

Выбором является решение P2.

Задача 2. X=2

Эксперты компании "ХМК" определили следующие показатели прибыли (тыс руб) в зависимости от вида стратегии и ситуации на рынке.

Стратегия компании	Ситуация 1	Ситуация 2	Ситуация 3
Выпуск холодильников	57	61	65
Выпуск морозильников	95	22	53
Выпуск кондиционеров	73	55	77

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--