Контрольная работа: Задачі максимізації та оптимізації діяльності підприємства

1

2

3

50

70

40

1

2

100

60

C11 = 10

C21 = 8

C12 = 9

C22 = 10

C13 = 11

C23 = 9

Задача полягає в тому, щоб знайти значення обсягів постачань x11, x12, x13 першого постачальника першому, другому і третьому споживачам і обсяги постачань x21, x22, x23 другого постачальника відповідно першому, другому і третьому споживачам, при яких сумарні витрати

F (x11, x12, x13, x21, x22, x23) = C11x11 + C12x12 + C13x13 + C21x21 + C22x22 + +C23x23 = 10x11 + 9x12 + 11x13 + 8x21 + 10x22 + 9x23

будуть найменшими. Одночасно повинні дотримуватися умови,

x11 + x12 + x13 = 100; x21 + x22 + x23 = 60; x11 + x21 = 50;

x21 + x22 = 70; x13 + x23 = 40,

які характеризують повне задоволення потреб споживачів і повне використання можливостей постачальників товару.

Тому що найдешевшою є вартість доставки одиниці товару другим постачальником першому споживачу, то використовуємо цю можливість цілком і приймемо x21 = 50 тонн і тим самим цілком задовольнимо його потребу. Можливість доставки, що залишилася, 60 - 50 =10 тонн товару з боку другого постачальника надамо третьому споживачу, тобто x23 = 10, тому що витрата на доставку йому одиниці товару (C23 = 9) менше, ніж другому споживачу (C22 = 10) і менше, ніж доставка першим постачальником (C13 = 11). Звідси випливає, що x23 = 10 тонн. Можливості другого постачальника на цьому вичерпані і потреби, що залишилися, повинні бути задоволені першим постачальником. Він поставить другому споживачу x12 = 70 тонн і третьому споживачу x13 = 30 тонн, тому що 10 тонн цей споживач вже одержав від другого постачальника. Ну а постачання товару першим постачальником першому споживачу, так само, як і постачання другим постачальником другому споживачу виявляться непотрібними, так що x11 = 0 і x22 = 0.

У підсумку шукане роз’вязання задачі має вид

X11 = 0; X12 = 70; X13 = 30; X21 = 50; X22 = 0; X23 = 10,

а сумарні витрати на постачання товарів, рівні

0 · 10 + 70 · 9 + 30 · 11 + 50 · 8 + 0 · 10 + 10 · 9 = 1450 грн.

і є мінімально можливі. Середня вартість перевезення однієї тонни товару складе грн. за тонну, тим часом як при відсутності оптимізації середня ціна дорівнює

грн. за тонну