5.4 АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.. 34

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 37

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ. 38

ВВЕДЕНИЕ.

В курсовой работе предложено изучить, рассчитать, построить и проанализировать работу активного полосового фильтра со следующими характеристиками:

порядок фильтра – 4;

граничные частоты – 100Гц, 18кГц;

коэффициент передачи по напряжению – 1.

Изучение вопроса начнем с рассмотрения общих положений.

Фильтрация — преобразование сигналов с целью изменения соотношения между их различными частотными составляющими. Фильтры обеспечивают выделение полезной информации из смеси информационного сигнала с помехой с требуемыми показателями. Основная задача выбора типа фильтра и его расчета заключается в получении таких параметров, которые обеспечивают максимальную вероятность обнаружения информационного сигнала на фоне помех. Частотно-избирательная цепь, выполняющая обработку смеси сигнала и шума некоторым наилучшим образом, называется оптимальным фильтром. Критерием оптимальности принято считать обеспечение максимума отношения сигнал-шум. Это требование приводит к выбору такой формы частотного коэффициента передачи фильтра, которая обеспечивает максимум отношения сигнал-шум на его выходе. В задачах линейной фильтрации предполагается, что наблюдаемый реальный процесс представляет собой аддитивную смесь сигнала и помехи.

В большинстве случаев электрический фильтр представляет собой частотно-избирательное устройство. Следовательно, он пропускает сигналы определенных частот и задерживает или ослабляет сигналы других частот. Наиболее общими типами частотно-избирательных фильтров являются фильтры нижних частот (пропускают низкие частоты и задерживают высокие частоты), фильтры верхних частот (пропускают высокие частоты и задерживают низкие частоты), полосовые фильтры (пропускают полосу частот и задерживают те частоты, которые расположены выше и ниже этой полосы) и режекторные фильтры (задерживают полосу частот и пропускают частоты, расположенные выше и ниже этой полосы).

Рис. 1. Общее изображение электрического фильтра.

Более точно характеристику частотно-избирательного фильтра можно описать, рассмотрев его передаточную функцию

H(s)=U₂ (s)/U₂ (s), (1)

Величины U₁ и U₂ представляют собой соответственно входное и выходное напряжения, как показано на общем изображении фильтра на рис. 1.

Для установившейся частоты s = j w () передаточную функцию можно переписать в виде

H(jw)=çH(jw)çe^{j j ( w )} , (2)

где ïH(jw)ç¾ модуль передаточной функции или амплитудно-частотная характеристика; j(w) ¾фазо-частотная характеристика, а частота w(рад/с) связана с частотой f (Гц) соотношением w=2pf.

Диапазоны или полосы частот, в которых сигналы проходят, называются полосами пропускания и в них значение амплитудно-частотной характеристики ïH(jw)ç относительно велико, а в идеальном случае постоянно. Диапазоны частот, в которых сигналы подавляются, образуют полосы задерживания и в них значение амплитудно-частотной характеристики относительно мало, а в идеальном случае равно нулю. В качестве примера на рис. 2 штриховой линией показана амплитудно-частотная характеристика идеального фильтра нижних частот с единственной полосой пропускания 0<w<w_c и полосой задерживания w>w_c . Частота w_c между двумя этими полосами определяется как частота среза. На практике невозможно реализовать эту идеальную характеристику. Следовательно, основная проблема при конструировании фильтра заключается в приближении реализованной в лаборатории реальной характеристики с заданной степенью точности к идеальной. Вариант такой реальной характеристики показан сплошной линией на рис. 2.

Рис. 2. Идеальная и реальная АЧХ фильтра нижних частот.

В практическом случае полосы пропускания и задерживания четко не разграничены и должны быть формально определены. Исходя из нашего определения, в качестве полосы пропускания выбирается диапазон частот, где значение амплитудно-частотной характеристики превышает некоторое заранее выбранное число, обозначенное A₁ на рис. 2, а полосу задерживания образует диапазон частот, в котором амплитудно-частотная характеристика меньше определенного значения, например, A₂ . Интервал частот, в котором амплитудно-частотная характеристика постоянно спадает, переходя от полосы пропускания к полосе задерживания, называется переходной областью. Приведенный на рис. 2 пример имеет полосу пропускания 0<w<w_c , полосу задерживания w>w₁ и переходную область w_c <w<w₁ .

Значение АЧХ можно также выразить в децибелах (дБ) следующим образом

a=-20´lgïH(jw)ï, (3)

и в этом случае a характеризует затухание. Например, предположим, что на рис. 2 выбрано A=1, которому соответствует a=0. Тогда если

то затухание на частоте w_c

a₁ =-20´lg(1/2^0,5 )=10´lg2=3 дБ.

активный полосовой фильтр частотный

В основном пропускание в полосе пропускания никогда не превышает 3 дБ. Таким образом, из приведенного примера следует, что значение АЧХ в полосе пропускания составляет по крайней мере 1/2^0,5 =0,707 или 70,7% ее максимального значения. В этом случае можно также сказать, что в полосе пропускания амплитудно-частотная характеристика на 3 дБ ниже или меньше максимального значения.

Для частотно-избирательных фильтров наиболее важной является амплитудно-частотная характеристика, поскольку ее значение на некоторой частоте определяет прохождение сигнала этой частоты или его подавление.

1.АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ

1.1 ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ

Ранее было установлено, что невозможно создать идеальные фильтры, но с помощью реализуемых фильтров (которые реализуются на основе реальных схемных элементов) можно получить приближения к идеальным. Передаточная функция реализуемого фильтра представляет собой отношение полиномов, которое для наших целей запишем в виде

, (4)