Эта схема реализует функцию фильтра нижних частот второго порядка вида

(13)

с параметрами:

(14)

Величина μ≥1 представляет собой коэффициент усиления ИНУН, а также и коэффициент усиления фильтра..

Значения сопротивлений определяются следующим образом:

(15)

где значения C₁ и С₂ выбираются, а сопротивления R₃ и R₄ задаются таким образом, чтобы минимизировать смещение по постоянному току ОУ. (Напомним, что в идеальном случае напряжение смещения между входными выводами должно быть равно нулю).

Если требуется К=1, то значение R₃ =∞ (разомкнутая цепь) и R₄ =0 (короткозамкнутая цепь). Для минимизации смещения по постоянному току должно выполняться условие R₄ =R₁ +R₂ , но в большинстве некритических применений будет достаточна короткозамкнутая цепь. В этом случае ИНУН работает как повторитель напряжения, т. е. его выходное напряжение равно входному или повторяет его.

Расчет фильтра на ИНУН производится следующим образом.. Номинальное значение емкости С₂ выбирается близким к значению 10/f_c мкФ, а номинальное значение емкости C₁ , удовлетворяющим неравенству

C₁ ≤[B² +4C(K−1)]C₂ /(4C). (16)

(Это гарантирует вещественное значение R₁ .) Значения сопротивлений находятся затем из (14) с приведенной выше модификацией при K=1.

Как было подчеркнуто ранее, фильтр на ИНУН позволяет добиться неинвертирующего коэффициента усиления при минимальном числе элементов. 0н облагает низким полным выходным сопротивлением, небольшим разбросом значений элементов и возможностью получения относительно высоких значений коэффициента усиления. Кроме того, этот фильтр относительно прост в настройке. Точная установка коэффициента усиления осуществляется, например, с помощью подстройки сопротивлений R₃ и R₄ потенциометром. Но фильтр на ИНУН должен использоваться для значений добротности Q≤10.

2.4 РАСЧЕТ ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ НА ИНУН

Для расчета фильтра нижних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра Баттерворта, обладающего заданной частотой среза f_c (Гц) или w_c =2πf_c (рад/с), и коэффициентом усиления К, необходимо выполнить следующие шаги.

1. Найти нормированные значения коэффициентов В и С из соответствующей таблицы в приложении А [1].

2. Выбрать номинальное значение емкости С₂ (предпочтительно близкое к значению 10/f_c мкФ) и номинальное значение емкости C₁ , удовлетворяющее условию (16).

Если K>1, вычислить значения сопротивлений по (15).

Если же K=1, то сопротивления R₁ и R₂ имеют значения, как определено выше, а сопротивления R₃ и R₄ заменяются соответственно на разомкнутую и короткозамкнутую цепи.

3. Выбрать номинальные значения сопротивлений как можно ближе к вычисленным значениям и реализовать фильтр или его звенья второго порядка в соответствии со схемой, показанной на рис. 6.

Комментарии

а. Значения сопротивлений R₃ н R₄ выбираются такими, чтобы минимизировать смещение по постоянному току самого ОУ. Коэффициент усиления звена — неинвертирующий и равен

K=1+R₄ /R₃ ,

поэтому можно использовать другие значения сопротивлений R₃ и R₄ при условии сохранения их отношения.

б. Необходимо обеспечить путь протекания постоянного тока на земляную шину с входа фильтра. Следовательно, не должно быть емкостной связи между узлом U₁ звена и источником или другим звеном.

в. Требуемый коэффициент усиления К можно получить, используя вместо резисторов R₃ и R₄ потенциометр, центральной отвод которого соединяется с инвертирующим входом ОУ. Изменяя сопротивления R₁ и R₂ в равном процентном отношении, можно изменить частоту fc, не меняя добротность Q. При необходимости эти этапы можно повторить.

3. ФИЛЬТР ВЕРХНИХ ЧАСТОТ

3.1 ОБЩИЙ СЛУЧАЙ

Фильтр верхних частот представляет собой устройство, пропускающее сигналы высоких частот и подавляющее сигналы низких частот. На рис. 7 изображены идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики и для практического случая обозначены полоса пропускания w>w_c , полоса задерживания 0≤w≤w₁ , переходная область w₁ <w<w_c и частота среза w_c (рад/с) или f_c =w_c /2π (Гц).

Рис. 7. Идеальная и реальная амплитудно-частотная характеристика фильтра верхних частот.

Передаточную функцию фильтра верхних частот с частотой среза w_c можно получить из передаточной функции нормированного фильтра нижних частот (имеющего w_c , равную 1 рад/с) с помощью замены переменной s на w_c /s. Следовательно, функция фильтров верхних частот Баттерворта и Чебышева будет содержать следующие сомножители второго порядка: