где w_c — частота среза, а B и С представляют собой приведенные в приложении А[1] нормированные коэффициенты звена фильтра нижних частот второго порядка. При нечетном порядке присутствует также звено первого порядка, обладающее передаточной функцией вида

, (18)

где С — нормированный коэффициент нижних частот первого порядка.

Фильтр верхних частот Баттерворта имеет монотонную характеристику, подобную характеристике на рис. 7, тогда как характеристика фильтра верхних частот Чебышева характеризуется пульсациями в полосе пропускания. Например, фильтр верхних частот Чебышева с неравномерностью передачи 1 дБ, подобно его прототипу нижних частот, имеет пульсации 1 дБ в диапазоне полосы пропускания.

Коэффициент усиления фильтра верхних частот представляет собой значение его передаточной функции при бесконечном значении переменной s. Следовательно, для звеньев второго и первого порядков, описываемых соответственно уравнениями (17) и (18), коэффициент усиления звена равен К.

Как для фильтра верхних частот Баттерворта или Чебышева второго порядка (17), так и для инверсного Чебышева и эллиптического фильтров добротность Q, аналогично фильтру нижних частот, определяется соотношением Q=C^1/2 /B.

3.2 ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ НА ИНУН

Схема на ИНУН, реализующая функцию фильтра верхних частот Баттерворта или Чебышева второго порядка, изображена на рис. 8.

U1

U2

Рис. 8. Схема фильтра верхних частот на ИНУН.

Анализируя эту схему, получаем

(19)

Коэффициент усиления схемы — неинвертирующий, а значения сопротивлений определяются следующим образом:

(20)

где C₁ имеет произвольное значение.

Если K=1, то в качестве сопротивления R₃ можно взять разомкнутую, а сопротивления R₄ — короткозамкнутую цепь, и в этомслучае ОУ работает как повторитель напряжения, а сопротивления R₁ и R₂ не изменяются.

Преимущества схемы верхних частот нас ИНУН такие же, как у схемы нижних частот на ИНУН, рассмотренной в п. 2.3.

3.3 РАСЧЕТ ФИЛЬТРА ВЕРХНИХ ЧАСТОТ НА ИНУН

Для расчета фильтра верхних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра Баттерворта или Чебышева более высокого порядка, обладающего заданной частотой среза f_c (Гц), или w_c =2πf_c (рад/с), и коэффициентом усиления К≥1, необходимо выполнить следующие шаги.

1. Найти нормированные значения коэффициентов нижних частот B и С из соответствующей таблицы в приложении А.

2. Выбрать номинальное значение емкости C₁ (предпочтительно близкое к значению 10/f_c мкФ) и вычислить значения сопротивлений по (20).

3. Выбрать номинальные значения, наиболее близкие к вычисленным значениям, и реализовать фильтр или его звенья в соответствии со схемой, показанной на рис. 8.

Комментарии

а. Сопротивления R₃ и R₄ обеспечивают К>1 и выбираются таким образом, чтобы минимизировать смещение ОУ по постоянному току.

Коэффициент звена неинвертирующий и равен

K=l+(R₄ /R₃ ),

поэтому можно использовать другие значения сопротивлений R₃ и R₄ при условии сохранения их отношения. Если требуется получить K=1, то сопротивление R₃ заменяется на разомкнутую, а сопротивление R₄ на короткозамкнутую цепи, и в этом случае эта схема работает на повторителе напряжения.

б. Изменяя сопротивления R₁ и R₂ в равном процентном отношении, можно установить частоту среза f_c без воздействия на добротность Q. Коэффициент усиления К можно установить, используя вместо резисторов R₃ и R₄ потенциометр, центральный отвод которого соединяется с инвертирующим входом ОУ.

4. ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

4.1 ОБЩИЙ СЛУЧАЙ

Полосовой фильтр представляет собой устройство, которое пропускает сигналы в диапазоне частот с шириной полосы BW, расположенной приблизительно вокруг центральной частоты f_o (Гц) или w_o =2πf_o (рад/с). На рис. 9 изображены идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики. В реальной характеристике частоты w_L и w_U представляют собой нижнюю и верхнюю частоты среза и определяют полосу пропускания w_L ≤w≤w_U и ее ширину BW=w_U .- w_L

Рис. 9. Идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики полосового фильтра.

В полосе пропускания амплитудно-частотная характеристика никогда не превышает некоторого определенного значения, например А₁ на рис. 9. Существует также две полосы задерживания 0≤w≤w₁ и w≥w₂ , где значение амплитудно-частотной характеристики никогда не превышает заранее выбранного значения, скажем A₂ . Диапазоны частот между полосами задерживания и полосой пропускания, а именно w₁ <w<w_L и w_U <w<w₂ , образуют соответственно нижнюю и верхнюю переходные области, в которых характеристика является монотонной.