Курсовая работа: Анализ на чувствительность двойственных оценок
Для изготовления трех видов продукции грузовик, легковой автомобиль и мотоцикл игрушечная фабрика использует три вида продукции, их наличие в распоряжении предприятия, а так же цена единицы продукции приведены в таблице 2
Таблица 2
Исходные данные
| № | Вид сырья | Нормы затрат сырья | Наличие ресурса | ||
| A | B | C | |||
| 1 | грузовик | 1 | 1 | 1 | 430 |
| 2 | Легковой автомобиль | 3 | 0 | 2 | 460 |
| 3 | мотоцикл | 1 | 4 | 0 | 420 |
| 4 | Цена ед. продукции | 3 | 2 | 5 | |
Требуется:
сформулировать двойственную задачу и найти оптимальные планы прямой и двойственной задачи.
найти интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменениям ресурсов каждого типа.
выявить изменения общей стоимости изготовляемой продукции, определяемой оптимальным планом ее производства при уменьшении количества ресурса I типа на 130 единиц и увеличения количества ресурсов II и III типа на 120 и 110 единиц.
Провести анализ возможного изменения общей стоимости продукции как при изменении объемов каждого из ресурсов по отдельности, так и при одновременном изменении в указанных размерах.
2.2 Математическая модель исходной задачи
Пусть xj – количество изделий j –го вида;aij – затраты времени на единицу продукции вида j на оборудовании i-го типа, cj – стоимость единицы изделия вида j, si – общий фонд рабочего времени на оборудовании типа i.
Целевая функция:
L = 3x1 + 2x2 + 5x3 → max
Ограничения:
x1 +x2 +x3 + x4 =430
3x1 + 2x3 + x5 = 46
x1 + 4x2 +x6 =420
xj ≥ 0 , j = 1,6
Составляется матрица из коэффициентов при неизвестных в системе ограничений исходной задачи.
А=
2.3 Математическая модель двойственной задачи
Число переменных в двойственной задаче равно числу уравнений в системе исходной задачи, т. е. равно семи.
Целевая функция исходной задачи исследуется на максимум, а система условий содержит только уравнения. Поэтому в двойственной задаче целевая функция исследуется на минимум, а ее переменные могут принимать любые значения (в том числе и отрицательные). Следовательно, для исходной задачи двойственная задача такова:
Найти минимум функции:
Ограничения:
И составляется аналогичная матрица, которая получается транспонированием (т.е. заменой строк столбцами, а столбцов – строками).
АТ =
2.4 Нахождение решения исходной задачи
Задача записывается в форме основной задачи линейного программирования.