Курсовая работа: Анализ на чувствительность двойственных оценок
L = 3x1 + 2x2 + 5x3 → max
Ограничения:
x1 +x2 +x3 + x4 =430
3x1 + 2x3 + x5 = 46
x1 + 4x2 +x6 =420
xj ≥ 0 , j = 1,6
Сначала проверяется, можно ли решить задачу симплексным методом:
m < n; bi ≥ 0, i= 1,3; задача записана в форме основной задачи линейного программирования. Имеется исходный опорный план X =(0,0,0,0,430,460,420). Далее заполняется первая симплексная таблица (таблица 3):
Таблица 3
Симплекс-таблица (1-ая итерация)
| i | Базис |  |  | ||||||
 |  |  |  |  |  | ||||
| 1 | | 0 | 430 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | | 0 | 460 | 3 | 0 | 2 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | | 0 | 420 | 1 | 4 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| m+1 | 0 | -3 | -2 | -5 | 0 | 0 | 0 |
В (m+1)-ой строке находится максимальная по абсолютной величине оценка ∆j =∆3 = - 8. Таким образом, столбец Р3 является генеральным. Среди элементов ai 1 находится такой, который соответствует минимальному значению bi / ai 1 . Это элемент a21 . Таким образом, 2-ая строка является генеральной. Все элементы bi и aij пересчитываются соответственно по формулам (1.6) и (1.7). Новые данные заносятся в таблицу 4.
Таблица 4
Симплекс-таблица (2-ая итерация)
| i | Базис | | | 3 | 2 | 5 | 0 | 0 | 0 |
| | | | | | ||||
| 1 | | 0 | 220 | -1/2 | 1 | 0 | 1 | -1/2 | 0 |
| 2 |  | 5 | 230 | 3/2 | 0 | 0 | 0 | 1/2 | 0 |
| 3 |  | 0 | 420 | 1 | 4 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| m+1 | 1150 | 9/2 | -2 | 0 | 0 | 5/2 | 0 |
Новый опорный план: X =(0,0,230,220,0,420). Не все оценки ∆j ≥ 0 . Находятся генеральные строка и столбец. Это столбец Р2 и 2-я строка. Все элементы bi и aij пересчитываются соответственно по формулам (1.6) и (1.7). Новые данные заносятся в таблицу 5.
Таблица 5
Симплекс-таблица (3-ая итерация)
| i | Базис | |  | 3 | 2 | 5 | 0 | 0 | 0 |
|  | |  |  | | ||||
| 1 | | 0 | 230 | -3/4 | 0 | 0 | 1 | -1/2 | -1/4 |
| 2 | | 5 | 230 | 3/2 | 0 | 1 | 0 | 1/2 | 0 |
| 3 | | 2 | 105 | 1/4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1/4 |
| m+1 | 1360 | 5 | 0 | 0 | 0 | 5/2 | 1/2 |
В (m+1)-ой строке все оценки ∆j ≥ 0. Найденный план X* =(0,230,0,230, 0,105,) является оптимальным.
Из данной симплексной таблицы видно, что оптимальным планом производства изделии является такой план, при котором изготавливается 230 изделии вида С и 105 изделии вида B при данном плане производства, общая стоимость изделии равна 1360 денежных единиц.
2.5 Нахождение решения двойственной задачи
2.5.1 Нахождение интервалов устойчивости двойственной оценки по отношению к изменениям ресурсов каждого типа
обратная матрицы В составленная из компонентов векторов 
,, базиса, который определяет оптимальный план задачи взятых из столбцов векторов ,, образующий первоначальный единичный базис
=
*
=
если
Очевидно если это означает, что если количество ресурсов I типа будет увеличено в пределах 555,то несмотря на это оптимальным планом двойственной задачи остаётся план Y(0;5/2:1/2).
Далее если
