Курсовая работа: Анализ прохождения периодического сигнала через LC-фильтр с потерями

- амплитуды косинусоидальных и синусоидальных составляющих ряда соответственно.

- амплитуда k-ой гармоники спектра. (4)

- начальная фаза k-ой гармоники. (5)

- периодическая функция, удовлетворяющая условиям Дирихле.

- угловая частота (рад/с). (6)

F – циклическая (Гц) частота первой гармоники спектра или основная частота.

Т – период повторения функции .

- любой произвольно выбранный момент времени условно принятый за нулевой.

Непосредственный анализ эдс по рис.3-10 показывает, что она имеет три участка: 1)Прямая, равная E, лежащая в отрезке времени от 0 до ;2) Прямая, равная –E1, лежащая в отрезке времени от до ; 3) Прямая, равная Е, лежащая в отрезке времени от до Т. Поэтому уравнение эдс может быть записано в виде

,

где (7)

Для данной эдс (7) по формулам (2),(3а),(3б) имеем интегральные выражения:

, (8)

, (9)

(10)

- где

Возьмём интегралы используя интегрированную среду Mathcad(далее просто Mathcad). После подстановки пределов интегрирования и алгебраических преобразований получаем выражения

,

,

,

-6.2832

Подставив конкретные значения в формулы (1),(4) получим:

Так как функция чётная получим

Рис.1 График e(t)

1.2) Теоретически спектр периодической функции бесконечен. Однако на практике под шириной спектра понимают диапазон частот , в пределах которого суммарная мощность гармоник составляет 90% или более от полной средней мощности сигнала за период.

Среднюю за период мощность сигнала можно найти по формуле: