Курсовая работа: Анализ прохождения периодического сигнала через LC-фильтр с потерями
- где 
- напряжение или ток.
При использовании ряда Фурье среднюю за период мощность сигнала, переносимою постоянной составляющей и первыми n гармониками, можно найти по формуле
(12)
по заданному отношению 
с помощью формул (11) и (12) можно найти номер максимальной гармоники 
и рассчитать ширину спектра как 
или 
.
С помощью Mathcad рассчитаем по формуле (11) полную мощность эдс:
Вычисляя последовательно по формуле (10) амплитуды гармоник и вклад каждой из них в общую мощность, можно найти ширину спектра сигнала.
| Номер гармоники | Амплитуда гармоники | Мощность гармоники | Суммарная мощность |  |
| 0 | 0.7600E | 0.5776 | 0.5776 | 0.4272 |
| 1 | 0.8233E | 0.3389 | 0.9165 | 0.6779 |
| 2 | 0.6661E | 0.2218 | 1.1384 | 0.8420 |
| 3 | 0.4442E | 0.0986 | 1.2371 | 0.9150 |
Таким образом, постоянная составляющая и первая гармоника переносят более 90% полной мощности сигнала. Поэтому n=1 и ширину спектра сигнала нужно принять равной
nF=1*1,0=1 кГц.
3. Расчет номинальных величин элементов
В задании дана схема П-образного ФВЧ. У данного фильтра в крайних вертикальных ветвях включены индуктивности L2, а в горизонтальной ветви ёмкость С1 . Поэтому ёмкость конденсатора Ск1 равна С1, а индуктивности катушек Lк2 =2L2.
Теперь по данным табл. 4.1 необходимо рассчитать частоту среза 
и по формулам 
, 
значение индуктивности и ёмкостей для 
. После подстановки и расчётов с помощью Mathcad получаем 
, 
. Далее выбираем величину ёмкости из стандартного ряда номинальных величин 
. Отсюда имеем значения реальных(конструктивных) элементов 
, 
.
Теперь следует уточнить частоту среза:
,
и характеристическое сопротивление 
.
На частоте среза 
паразитные сопротивления потерь составляют:
в последовательной схеме замещения конденсатора
и
у катушки индуктивности.
Схема замещения примет следующий вид:
 |
Рис.2 Схема замещения
4. Расчет А-параметров схемы ФВЧ.
Используя литературу[1], найдем уравнения А-параметров для симметричного П-образного четырехполюсника.
, 
,
, 
,
- где 
, 
После подстановки числовых значений известных величин и расчётов в Mathcad получаем окончательные выражения А-параметров в алгебраической форме:
