Курсовая работа: Анализ системы управления Общежитие
Анализ матрицы расстояний R ГСУ «Общежитие» (рисунок 2.6) показывает, что максимальную длину 5 имеет путь между вершинами 7 и 5, т.е. каналы управления между заместителем по обслуживающим работам и комендантом. Следовательно, между этими отделами существует вероятность искажения информации.
Анализ матрицы достижимостей D ГСУ «Общежитие» (рисунок 2.7) показывает, что не все вершины ГСУ являются взаимно достижимыми (в матрице D есть элементы равные нулю), то есть ГСУ в данном случае является слабо связным орграфом, что не является положительной характеристикой структурных свойств СУ.
Из анализа матрицы обходов S ГСУ «Общежитие» (рисунок 2.8) следует, что наиболее длинный путь между любой парой вершин в графе не превышает 5.
3.4 Диаметр и ширина графа
Диаметр орграфа L определяется как наибольшая длина кратчайшего простого пути в графе. Диаметр ГСУ характеризует подмножество пар элементов СУ, находящихся на самом большом расстоянии друг от друга, т.е. пар элементов, связанных каналом управления наибольшей длины. Таким образом, диаметр ГСУ определяет подмножество структурно критических по длине канала управления пар элементов СУ. Диаметр ГСУ можно определить как наибольший элемент матрицы расстояний R, например, диаметр ГСУ «Общежитие» определяется выражением L=5.
Ширина орграфа H определяется как длина максимальной антицепи, т.е. упорядоченной последовательности попарно несмежных вершин (длина антицепи на единицу меньше числа ее элементов). Ширина ГСУ «Общежитие» определяется длиной максимальной антицепи >1,2,11,13,15,14,8,12,7,3,9<, она является самой длинной по сравнению с другими: >1,5,11,2< или >10,7,12,6,14,3,15,9<
Вывод: L=5, H=10.
3.5 Характеристический многочлен
Характеристический многочлен 
ГСУ определяется символическим выражением:
,
где ai - число вершин со степенью, равной i;
x - символическая (формальная) переменная;
i - степень вершины ГСУ.
Характеристический многочлен 
представляет достаточно легко вычислимый инвариант графа, который позволяет сравнивать свойства различных ГСУ по числу и степеням вершин.
Характеристический многочлен ГСУ «Общежитие» выглядит следующим образом 
.
4. Топологическая декомпозиция структур объекта
Сильно связный подграф представляет собой подграф ГСУ, в котором любая пара вершин взаимно достижима. Максимальный сильно связный подграф образует сильно связную (сильную) компоненту ГСУ, которая определяет подструктуру СУ, обладающую в определенном смысле лучшими структурными свойствами по управлению. ГСУ может содержать несколько сильных компонент, которые выделяются с помощью алгоритма топологической декомпозиции структуры.
Для определения количества сильных компонент нужно построить транспонированную матрицу и матрицу Адамара.
Транспонированная матрица - матрица, получающаяся из матрицы достижимостей D после замены строк, соответствующими столбцами. Данная матрица обозначается DT.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |
| 1 | 1 | ||||||||||||||
| 2 | 1 | ||||||||||||||
| 3 | 1 | ||||||||||||||
| 4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 5 | 1 | ||||||||||||||
| 6 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 7 | 1 | ||||||||||||||
| 8 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 9 | 1 | ||||||||||||||
| 10 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 11 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 12 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 13 | 1 | ||||||||||||||
| 14 | 1 | ||||||||||||||
| 15 | 1 |
Рисунок 4.1 – Транспонированная матрица DТ
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 1 | ||||||||||||||
| 2 | ||||||||||||||
| 3 | ||||||||||||||
| 4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
| 5 | ||||||||||||||
| 6 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
| 7 | ||||||||||||||
| 8 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
| 9 | ||||||||||||||
| 10 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
| 11 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
| 12 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
| 13 | ||||||||||||||
| 14 | ||||||||||||||
| 15 |
Рисунок 4.2 – Матрица Адамара DА
5. Структурно-топологические характеристики
Для ГСУ вводят следующие специальные структурно-топологические характеристики, которые легко интерпретируются в терминах СУ.
5.1 Связность структуры
Связность является свойством, которое определяет такие критические структурные особенности ГСУ, как наличие несвязных компонент, висячих вершин и др. Связностью 
ГСУ G называется наименьшее число вершин, удаление которых приводит к несвязному или тривиальному графу.
Вывод: связность ГСУ «Общежитие» равна 
. Для того, чтобы граф превратился в несвязный можно, например, удалить вершину под номером 5, т.е. «Комендант».
5.2 Вершинная база
Вершинная база 
представляет собой минимальное по мощности множество вершин 
, из которого достижимы все вершины ГСУ. Таким образом, вершинная база ГСУ характеризует минимальный набор элементов СУ, имеющих каналы управления ко всем остальным элементам.
На основе анализа матрицы Адамара (рисунок 4.2) вершинная база ГСУ «Общежитие» равна 6.
Качество управления в ГСУ характеризует удельная мощность вершинной базы ГСУ b, которая определяется по формуле:
,
где 
- мощность вершинной базы;
n - число вершин ГСУ.
В системе управления «Общежитие» удельная мощность имеет следующие значение: b = 1-6/15=0,6.
Вывод: качество управления системой значительно невысокое. По своему значению подходит к несвязной (децентрализованной) структуре управления.
5.3 Структурная избыточность