Курсовая работа: Автоколебательная система. Волны пластической деформации

(2.6)

. (2.7)

Эта линейная система уравнений имеет три решения. Следовательно, имеем три критические точки: О(0,0); S(0,1);F(.

2.1.4 Нахождение показателей Ляпунова для особых точек. Определение характера особых точек.

1) точка O (0,0). Положим в уравнениях (2.3) и (2.4) , и приравняем левые части к нулю.

В итоге получим:

= , (2.8)

(2.9)

где проведем линеаризацию, т.е. опустим все нелинейные слагаемые по малым смещениям и . В результате получим

(2.10)

(2.11)

Условие разрешимости системы имеет вид:

,

D = (2.12)

=.

Таким образом видимо, что корни рациональны и имеют разные знаки. Следовательно точка О является седлом.

2) Точка . Положим в уравнениях (2.3) и (2.4) , и приравняем левые части к нулю.

В итоге получим:

= , (2.13)

(2.14)

где проведем линеаризацию, т.е. опустим все нелинейные слагаемые по малым смещениям и . В результате получим

(2.15)

(2.16)

В итоге ляпуновские показатели для точки S будут следующими:

=. (2.17)

Таким образом видно, что корни также рациональны и имеют разные знаки. Следовательно, точка S является седлом.

2) Точка . Положим в уравнениях (2.3) и (2.4) , и приравняем левые части к нулю.

В итоге получим:

= , (2.18)