Курсовая работа: Численные характеристики дискретных случайных величин

.

Итак,

Свойство становится ясным, если учесть, что постоянная величина сохраняет одно и то же значение и рассеяния, конечно, не имеет.

Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат:

Доказательство. По определению дисперсии имеем

Пользуясь вторым свойством математического ожидания (постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания), получим

Итак,

Свойство становится ясным, если принять во внимание, что при величина имеет возможные значения (по абсолютной величине), большие, чем величина Отсюда следует, что эти значения рассеяны вокруг математического ожидания больше, чем возможные значения вокруг т.е. Напротив, если то

Свойство 3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин:

Доказательство. По формуле для вычисления дисперсии имеем

Раскрыв скобки и пользуясь свойствами математического ожидания суммы нескольких величин и произведения двух независимых случайных величин, получим

Итак,

Следствие 1. Дисперсия суммы нескольких взаимно независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин.

Следствие 2. Дисперсия суммы постоянной величины и случайной равна дисперсии случайной величины:

Свойство 4. дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: