Курсовая работа: Динамика работы и расчет времени срабатывания электромагнита постоянного тока с пользованием математического пакета MathCad в среде Windows

Рис.2.5. Графики зависимости тока в катушке и напряжения на конденсаторе от времени при ускоренном срабатывании электромагнита ( с помощью преобразования Лапласа)

2.3.3 Решение с использованием передаточной функции.

Используя обратное преобразования Лапласа к уравнению для тока определим зависимость тока в катушке электромагнита от времени. Будем полагать, что напряжение, приложенное к катушке электромагнита, является ступенчатой функцией времени. Используя ЭВМ, получим:

Рис.2.6. График зависимости тока от времени при ускоренном срабатывании электромагнита (решение с помощью передаточной функции)

Рис.2.7. График изменения напряжения на катушке электромагнита, полученный в результате решения с использованием преобразования Лапласа.

Решение наглядно показывает, что установившееся значение напряжения =110,205 В

Рис. 2.7. Значение установившегося напряжения на катушке электромагнита.

2.4 Уравнение динамики и время трогания электромагнита постоянного тока при включении по схеме замедления процесса срабатывания (рис. 2.1,в)

2.4.1 Определение изменения тока и напряжения во времени численным методом

Уравнения, описывающие работу электросхемы:

Воспользуемся функцией Rkadapt (y0, t0, t1, N, D) -получим матрицу решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений численным методом Рунге-Кута на интервале от t0 до t1 (зададим от 0 до 5 сек) при N фиксированных шагах решения (пусть N=1000), вектор заданных начальных условий X0 (нулевые условия). Сформируем матрицу системы дифференциальных уравнений, соответствующую заданному дифференциальному уравнению 2-го порядка.

Т-нулевой столбец, i- первый столбец, Uс- второй столбец.

Рис.2.8. Графики зависимости тока в катушке электромагнита и напряжения на конденсаторе от времени при замедленном срабатывании электромагнита (численный метод решения дифференциальных уравнений)

2.4.1 Определение изменения тока и напряжения во времени операторным методом

Составляем оператор. В расчётах применяется функция Mathcadidentity (2) - создаёт единичную матрицу ( по диагонали стоят единицы) размером 2*2 и операция обратная матрица (-1).Для ввода оператора поиска обратной матрицы нажмём кнопку Inverse (Обратная матрица) на панели инструментов Matrix (Матрица).Применяем функцию invlaplace для обратного перехода из комплексной области.