Курсовая работа: Дослідження чисельних методів вирішення нелінійних рівнянь
Анотація
В даній курсовій роботі розглянуто наближені методи розв’язку нелінійних рівнянь для методів Ньютона та хорд, складено блок-схеми та написано програму, за допомогою якої розв’язується задане рівняння. Проведено аналіз як самого рівняння і методів його розв’язання, так і результатів обрахунку.
Зміст
Вступ
1.Короткі теоретичні відомості
2.Аналіз заданого рівняння
3.Алгоритми методів
3.1.Вибір інструментальних засобів
3.2.Вхідні та вихідні дані
3.3. Структура програми
3.4. Інструкція користувачеві
4. Аналіз результатів розрахунку
5. Висновки
Література
Додатки
Додаток А. Алгоритм методів
Додаток Б. Блок-схема програми
Додаток В. Лістінг програми
Вступ
В наш час, коли надзвичайно швидкими темпами розвивається наука і техніка, людина освоює все нові і нові галузі, все більше проникає як в надра землі так і за її межі, з’являється багато нових і досить складних задач, рішення яких потребує нових методів і нових підходів. Зокрема надзвичайно велика кількість задач електроніки, електротехніки, механіки, кібернетики та ряду інших галузей науки вимагають від вчених інженерів вирішення досить складних математичних задач які вимагають певного аналізу та нестандартного підходу до вирішення.
З’являються задачі які не можна розв’язати за допомогою класичної математики і отримати точний розв’язок, і в загалі досить часто про отримання точного розв’язку не доводиться говорити, оскільки отримати його при існуючих умовах просто неможливо. Тож ставляться задачі отримати приблизні розв’язки, але якомога близькі до точних. Тому в таких задачах використовуються різні наближені методи рішення тієї чи іншої задачі.
Сучасний світ неможливо уявити без використання комп’ютерних технологій. Зараз комп’ютер використовується у багатьох сферах людського життя. Зараз обчислення залишаються одним із основних видів застосування ЕОМ. Хоча комп’ютер дуже швидко виконує прості арифметичні дії, без спеціальних програм він не в змозі проводити складні обчислення. Тому постає задача алгоритмізувати поставлене завдання, тобто перевести його в зрозумілу для ЕОМ форму.
1.Короткі теоретичні відомості
Існує ряд методів для вирішення нелінійних рівнянь. Найбільшого поширення отримали метод половинного ділення, метод простої ітерації, метод хорд та метод Ньютона. Розглянемо суть цих методів.
Метод половинного ділення
В цьому методі спочатку обчислюється значення функції в точках що розташовані через рівні інтервали на осі х. Коли f(xn ) if(xn +1 ) мають протилежні знаки, знаходять 
, f(xcp ). Якщо знак f(xcp ) збігається зі знаком f(xn ), то надалі замість хn використовується хср . Якщо ж f(xcp ) має знак, протилежний f(xn ), тобто збігається зі знаком f(xn +1 ), то на хср замінюється xn +1 . За умову припинення ітераційного процесу доцільно брати умову | xn +1 – xn | < e, де e - задана похибка. Похибка розвязку Δ через n ітерацій знаходиться в межах
Δ< 
. (1.1)
Метод має малу швидкість збіжності, оскільки інтервал, де знаходиться корінь, з кожним кроком зменшується не більше ніж в два рази.
Метод простої ітерації
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--