Курсовая работа: Дослідження чисельних методів вирішення нелінійних рівнянь

Програма, написана для вирішення поставленої задачі, містить кілька підпрограм.Спочатку програма пропонує ввести похибку, після чого виконує розвязок рівняння заданими методами. Для розвязку рівняння методом хорд використовується функція chords, що приймає в якості параметрів верхній х_в та нижній х_а проміжки х та кількість ітерацій iter. . Для розвязку рівняння методом Ньютона використовується функція Nuton з параметрами значень х на наступному та попередньому кроках: х , хlastта кількість ітерацій iter.

Для виведення отриманих значень х використовується функціяres.

Лістінг програми наведений в додатку В.

3.4 Інструкція користувачеві

Для завантаження програми необхідно запустити програмний файл KURSOVA.EXE. При цьому з’явиться вікно (Рис. 3.4)

Рис. 3.4.

Необхідно слідувати вказівкам які з’явились у робочому вікні програми, а саме ввести допустиму похибку – е, після чого програма видасть результат значень х та кількість ітерацій обома методами . Для виходу з програми необхідно натиснути будь-яку клавішу.

4. Аналіз результатів розрахунку

Після проведення розрахунку по знаходженню коренів нелінійного рівняння за методами Ньютона та хорд отримано такі результати: рівняння має п’ять коренів, а саме три дійсних і два комплексних.

За методом хорд: х₁ =-1,801176 (5 ітерацій); х₂ =0,00001(3 ітерації); х₃₌ 1,748379 (5 ітерацій).

За методом Ньютона: х₁ =-1,802453 (3 ітерації); х₂ =0,00001(2 ітерації); х₃₌ 1,752384 (3 ітерації).

Комплексні корені : _,

Порівнявши отримані результати з наступними результатами,

що отримані за допомогою автоматизованого математичного пакету Mathcad, можна зробити висновок що корені рівняння розраховані за допомогою чисельних методів є досить точними і похибка для методу Ньютона складає не більше 0,0001,а для методу хорд не більше 0,001.За отриманими результатами також можна зробити висновок щодо швидкодії кожного з методів, а саме при однакових початкових умовах метод Ньютона працює дещо швидше, ніж метод хорд. Крім того, метод Ньютона дає точніший результат.

Висновки

В даній курсовій роботі було проаналізовано розв’язок нелінійних рівнянь методами Ньютона та хорд. В результаті роботи було досліджено існуючі методи для розв’язання таких рівнянь, а більш детально розглянуті вищезгадані два методи. Для цих методів було складено блок-схему, а також написано програму на мові програмування С++. В результаті роботи за допомогою складеної програми було отримано певні корені заданого рівняння і порівняно їх зі значеннями коренів цього ж рівняння, але розв’язаного за допомогою спеціалізованого математичного програмного пакету Mathcad. Також було доведено, що метод Ньютона має значно вищу швидкість збіжності і для знаходження коренів потрібно значно менше ітерацій.

Література

1. Квєтний Р. Н. Методи комп’ютерних обчислень: Навчальний посібник. – Вінниця.: ВДТУ, 2001.–С. 35.

2. Вержбицький В. М. Основы численных методов.– М.: Высшая школа, 2002. –С. 43.

3. Волков Е. А. Численные методы. – М.: Наука, 1982. –С. 102.

4. Лященко М.Я., Головань М.С. Чисельні методи : Підручник. –К.: Либідь, 1996. –С. 144.

5. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Наука, 1987. –С. 83.

Додаток А

(Алгоритм методів)

Блок-схемаметоду хорд

Блок-схемаметоду Ньютона