Курсовая работа: Доведення теоретико-математичних тотожностей і тверджень
Завдання: Довести тотожність:
;
Доведення:
1) 
2) 
3) 
;
4.Побудова т аблиці істинності висловлень
4.1. Теоретичні відомості
Під висловленням розуміють пропозицію людської мови, про яку можна сказати, істинна вона або хибна. Пізніше стане ясно, чому тут говориться не про визначення, а про поняття висловлення. А надалі в нас з'явиться можливість дати точне визначення висловлення. Висловлення позначаються великими буквами латинського алфавіту, можливо з індексами: 
. Якщо висловлення А є істинним то пишуть А =1, інакше пишуть А =0.
Задається дія заперечення за допомогою таблиці істинності :
 |  |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Кон’юнкція задається за допомогою таблиці істинності:
 |  |  |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Диз'юнкція задається за допомогою таблиці істинності:
| |  |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Еквівалентність задається таблицею істинності:
| |  |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Задається імплікація таблицею істинності:
| |  |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
4. 2. Побудовання таблиці істинності висловлень
Завдання: Побудуйте таблиці істинності для висловлювання 
;
Відзначимо, відповідно до пріоритетів виконання операцій 
, кроки, за якими буде побудована таблиця істинності висловлень:
| B | D | E | f1 | f2 | f3 | f4 | f5 | f6 | f7 | f8 | f9 | f10 | f11 | f12 | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Розв‘язок:
5. Побудова диз'юнктивної нормальної форми (ДНФ)
5.1. Теоретичні відомості
Визначення. Нехай F – висловлення і 
.
Визначення. 
у тому і тільки в тому випадку, коли 
.
Визначення. Кон’юнкція логічних змінних або їх заперечень називається елементарною кон’юнкцією . Загальний вигляд елементарної кон’юнкції
.
Визначення. Висловлення називається диз'юнктивною нормальною формою , якщо воно є диз'юнкцією елементарних кон’юнкцій. загальний вигляд ДНФ
,
де кожна 
, у свою чергу, є елементарною кон’юнкцією.
Теорема. Будь-яке висловлення рівносильне диз'юнктивній нормальній формі (говорять ще так: “Будь-яке висловлення зводиться до ДНФ”).
Основні логічні тотожності:
1) 
– ідемпотентність диз'юнкції;
2) 
– ідемпотентність кон’юнкції;