Курсовая работа: Доведення теоретико-математичних тотожностей і тверджень

- породжуючою процедурою:M={x | x= f}.

Розглянемо множини Y всіх множин, що не містять себе як елементу:

Якщо множина Yіснує, то ми повинні відповісти на наступне питання: YY ? Хай YY, тоді YY. Хай YY, тоді YY. Виходить неусувна логічна суперечність, яка відома як парадокс Рассела. Ось три способи уникнути цього конкретного парадоксу.

1. Обмежити використання характеристичні предикати вигляду: , де А – відома, явно існуюча множина (універсум). Звичайно при цьому використовується позначення . Для Y універсум не вказаний, а тому Y множиною не може бути.

2. Територія типів. Об‘єкти мають типи 0, множина елементів типу 0 мають тип 1, множина елементівтипу 0 та 1 – типу 2 і т. д. Y не має типу і тому не може юути множиною.

3. Явна заборона приналежності множини самої собі: - неприпустимий предикат. Відповідна аксіома називається аксіомою регулярності.

Множина А міститься у множині В якщо кожний елемент А є елементом В:

В цьому видатку А називається підмножиною В, В – над множиною А. З означенням

Дві множини рівні, якщо вони є підмножинами один одного:

Кажуть, що кінцева множина А має потужність к , якщо вона рівно потужна відрізку 1..к

Операції над множинами

Назва операції	Математичне представлення операції
Об‘єднання
Перетин
Різність
Симетрична різність
Заперечення

Властивості операції над множинами

Назва властивості	Варіант №1	Варіант №2
Іденпотентність
Комутативність
Асоціативність
Дистрибутивність
Поглинання
Властивість нуля
Властивість одиниці
Інволюнтивність
Закон де Моргана
Властивість доповнення
Властивість для різності

Завдання 2.1

Розробити алгоритм та написати програму обчислення множини:

Проектування рішення задачі

Проект рішення задачі представляється в формі принципової блок-схеми.

Обчислення: Вхід: А Вихід: М1

Обчислення:= M4 Вхід: M1, M3 Вихід: M4

Мал.1.Принципова блок-схема обчислення множин