Курсовая работа: Емкость резкого p-n перехода
N(E)dE=(2m)
e
E
dE
dn=(2m
)
e
e
E
dE
где m – эффективная масса электронов, располагающихся у дна зоны проводимости.
Обозначим расстояние от дна зоны проводимости до уровня Ферми через -m, а от уровня Ферми до потолка валентной зоны через -m¢. Из рис. 1 видно, что
m+m¢=-E,
m¢=-(Е+m)
где Е(
Е) - ширина запрещенной зоны.
E=Е +bТ
Полное число электронов n, находящихся при температуре Т в зоне проводимости, получим, интегрируя (1.2) по всем энергиям зоны проводимости, т.е. в пределах от 0 до Е:
n=4
Так как с ростом Е функция exp(-E/kT) спадает очень быстро, то верхний предел можно заменить на бесконечность:
n=4
Вычисление этого интеграла приводит к следующему результату:
n=2exp
(1.5)
Введем обозначение
N=2(2
m
kT/h
)
(1.6)
Тогда (1.5) примет следующий вид:
n=Nexp(
/kT) (1.7)
Множитель Nв (1.7) называют эффективным числом состояний в зоне проводимости, приведенным ко дну зоны. Смысл этого числа состоит в следующем. Если с дном зоны проводимости, для которой Е=0, совместить N
состояний, то, умножив это число на вероятность заполнения дна зоны, равную f
(0)=exp(
/kT), получим концентрацию электронов в этой зоне.
Подобный расчет, проведенный для дырок, возникающих в валентной зоне, приводит к выражению:
p=2exp
=N
exp
= N
exp
(1.8)
где
N=2
(1.9)
– эффективное число состояний в валентной зоне, приведенное к потолку зоны.
Из формул (1.7) и (1.8) следует, что концентрация свободных носителей заряда в данной зоне определяется расстоянием этой зоны от уровня Ферми: чем больше это расстояние, тем ниже концентрация носителей, так как m и m¢ отрицательны.
В собственных полупроводниках концентрация электронов в зоне проводимости n равна концентрации дырок в валентной зоне p
, так как
каждый электрон, переходящий в зону проводимости, «оставляет» в валентной зоне после своего ухода дырку. Приравнивая правые части соотношения (1.5) и (1.8), находим
2exp
=2
exp
Решая это уравнение относительно m, получаем
m = -
+
kTln
(1.10)