Курсовая работа: Емкость резкого p-n перехода
n=p
=2
exp
=(N
N
)
exp
(1.11)
Из формулы (6.12) видно, что равновесная концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике определяется шириной запрещенной зоны и температурой. Причем зависимость nи p
от этих параметров является очень резкой.
Рассчитаем собственную концентрацию электронов и дырок при Т=300К.
Eg =(0,782-3,910
300)1,6 10-19 =1,064
10-19 Дж
N=2(2
m
kT/h
)
=2
=2
= =2
=4,7
10
(см
)
N=2
=2
=2
=10,2
10
(см
)
n=p
=(N
N
)
exp
=
=
6,9210
2
10
=13,8
10
(см
)
2. Расчет контактной разности потенциалов
Для n-области основными носителями являются электроны, для p-области – дырки. Основные носители возникают почти целиком вследствие ионизации донорных и акцепторных примесей. При не слишком низких температурах эти примеси ионизированы практически полностью, вследствие чего концентрацию электронов в n-области nможно считать равной концентрации донорных атомов: n
»N
, а концентрацию дырок в p-области p
– концентрация акцепторных атомов в p-области: p
»N
.
Помимо основных носителей эти области содержат не основные носители: n-область – дырки (p), p-область – электроны (n
). Их концентрацию можно определить, пользуясь законом действующих масс:
np
= p
n
=n
.
Как видим, концентрация дырок в p-области на 6 порядков выше концентрации их в n-области, точно так же концентрация электронов в n-области на 6 порядков выше их концентрации в p-области. Такое различие в концентрации однотипных носителей в контактирующих областях полупроводника приводит к возникновению диффузионных потоков электронов из n-области в p-область и дырок из p-области в n-область. При этом электроны, перешедшие из n- в p-область, рекомбинируют вблизи границы раздела этих областей с дырками p-области, точно так же дырки, перешедшие из p- в n-область, рекомбинируют здесьс электронами этой области. В результате этого в приконтактном слое n-области практически не остается свободных электронов и в нем формируется неподвижный объемный положительный заряд ионизированных доноров. В приконтактном слое p-области практически не остается дырок и в нем формируется неподвижный объемный отрицательный заряд ионизированных акцепторов.
Неподвижные объемные заряды создают в p–n-переходе контактное электрическое поле с разностью потенциалов V, локализованное в области перехода и практически не выходящее за его пределы. Поэтому вне этого слоя, где поля нет, свободные носители заряда движутся по-прежнему хаотично и число носителей, ежесекундно наталкивающихся на слой объемного заряда, зависит только от их концентрации и скорости теплового движения. Как следует из кинетической теории газов, для частиц, подчиняющихся классической статистике Максвела–Больцмана, это число nопределяется следующим соотношением:
n=n
S, (2.1)
где n- концентрация частиц;
- средняя скорость теплового движения; S – площадь, на которую они падают.
Неосновные носители – электроны из p-области и дырки из n-области, попадая в слой объемного заряда, подхватываются контактным полем V и переносятся через p–n-переход.
Обозначим поток электронов, переходящих из p- в n-область, через n, поток дырок, переходящих из n- в p-область, через p
.
Согласно (2.1) имеем
n=
n
S, (2.2)
p=
p
S. (2.3)
Иные условия складываются для основных носителей. При переходе из одной области в другую они должны преодолевать потенциальный барьер высотой qV, сформировавшийся в p–n-переходе. Для этого они должны обладать кинетической энергией движения вдоль оси c, не меньшей qV
. Согласно (2.1) к p–n-переходу подходят следующие потоки основных носителей:
n=
n
S,
p=
p
S.
В соответствии с законом Больцмана преодолеть потенциальный барьер qVсможет только n
exp (-qV
/kT) электронов и p
exp (-qV
/kT) дырок. Поэтому потоки основных носителей, проходящие через p–n-переход, равны
n=
n
exp (-qV
/kT), (2.4)
p=
p
exp (-qV
/kT), (2.5)
На первых порах после мысленного приведения n- и p-областей в контакт потоки основных носителей значительно превосходят потоки неосновных носителей: n>>n
, p
>>p
. Но по мере роста объемного заряда увеличивается потенциальный барьер p–n-перехода qV
и потоки основных носителей согласно (2.4) и (2.5) резко уменьшаются. В то же время потоки неосновных носителей, не зависящие от qV
[ см. (2.2) и (2.3)] остаются неизменными. Поэтому относительно быстро потенциальный барьер достигает такой высоты j
= qV
, при которой потоки основных носителей сравниваются с потоками неосновных носителей:
n=n
, (2.6)
p=p
. (2.7)