Курсовая работа: Фізика відкритих систем. Синергетика

Розділ 1. Поняття відкритих систем, дисипативні структури. 3

Розділ 2. Фізичний та динамічний хаос. 5

Розділ 4. Фрактальні структури й розмірність дивних атракторів. 17

Розділ 5. Застосування понять фізики відкритих систем до моделювання обробки інформації. 25

Висновок. 30

Список використаної літератури. 31

Вступ

Метою даної роботи є розгляд питання, чим являється у наш час фізика відкритих систем? Під час навчання нам довелося вивчити курс загальної фізики і у ньому не було згадки про фізику відкритих систем. То ж чи являється фізика відкритих систем окремим предметом і які питання вона вивчає?

Фізика відкритих систем – міждисциплінарний науковий напрям. Для його характеристики можна привести короткий перелік ключових слів і понять: хаос і порядок; відкриті системи; критерії відносного ступеня впорядкованості станів відкритих систем; норма хаотичності; деградація й самоорганізація; діагностика відкритих систем; конструктивна роль динамічної нестійкості руху атомів; перехід від оборотних рівнянь до необоротних. Кінетичний і гідродинамічний опис нерівноважних процесів з урахуванням структури "суцільного середовища"; опис на цій основі рівноважних і нерівноважних фазових переходів; єдиний кінетичний опис ламінарних і турбулентних рухів; квантові відкриті системи. Багато із цих понять не є новими. Однак, метою фізики відкритих систем є розвиток ідей і методів єдиного опису цього широкого кола питань.

Фізика відкритих систем почала свій розвиток лише нещодавно, із середини ХХ століття, коли вчені побачили, що за допомогою тих чи інших математичних моделей можна описати досить складні процеси у відкритих системах, зокрема рухи повітряних мас та шарів води, які отримали своє застосування у гідро- та аеродинаміці, коливні процеси. Останнім часом фізика відкритих систем почала вивчати також і процеси обміну інформацією, адже процеси навчання, передачі та обробки інформації також можна віднести до галузі застосування фізики відкритих систем.

Розділ 1. Поняття відкритих систем, дисипативні структури.

Розглянемо питання, що ж являють собою відкриті системи? Відкриті системи можуть обмінюватися з навколишніми тілами енергією, речовиною й, що не менш важливо, інформацією. Процес обміну енергії чи маси носить назву дисипації. Розглянемо лише макроскопічні відкриті системи. Вони складаються з багатьох об'єктів, які приймемо за елементи структури. Ці елементи можуть бути мікроскопічними, наприклад атоми або молекули у фізичних і хімічних системах. Ці елементи також можуть бути відносно малими, але все-таки макроскопічними. Це, наприклад, макромолекули в полімерах, клітини в біологічних структурах.

Завдяки складності відкритих систем у них можливе утворення різного роду структур. Дисипація енергії відіграє при утворенні таких структур конструктивну роль. Це здається, на перший погляд, дивним, так як поняття дисипації асоціюється із згасанням різного роду рухів, з розсіюванням енергії, із втратою інформації. Однак, і це надзвичайно істотно, дисипація необхідна для утворення структур у відкритих системах. Щоб підкреслити це, Ілля Пригожин ввів термін " дисипативні структури" (7, ст. 56). Це надзвичайно ємка й точна назва поєднує всі види структур: тимчасові, просторові й, нарешті, найбільш загальні просторово-тимчасові структури. Прикладом останніх можуть бути автохвилі.

Складність відкритих систем визначає широкі можливості для існування в них кооперованих явищ. З метою підкреслити роль об’єднання при утворенні дисипативних структур Герман Хакен ввів термін синергетика, що означає – спільна дія. Мета синергетики – виявлення загальних ідей, загальних методів і загальних закономірностей у самих різноманітних областях природознавства, а також соціології й навіть лінгвістики. Більше того, у рамках синергетики відбувається кооперування різних спеціальних дисциплін. Синергетика народилася на базі термодинаміки й статистичної фізики. Тому необхідно підкреслити, що в основі теорії відкритих систем лежать фундаментальні фізичні закони.

Розділ 2. Фізичний та динамічний хаос.

Хаос і порядок – поняття, які відігравали істотну роль уже у світогляді філософів древності, зокрема, представників школи Платона. Не вдаючись у деталі, відзначимо лише два сформульованих ними положення, які зберігають своє значення й донині.

По уявленнях Платона і його учнів хаос – стан матерії, що залишається в міру усунення можливостей прояву її властивостей. З іншого боку, з хаосу виникає все, що становить зміст світобудови, тобто з хаосу може народжуватися порядок .

В фізиці поняття "хаос" й "хаотичний рух" є фундаментальними, але все-таки недостатньо чітко визначеними. Дійсно, згідно Больцмана, найбільш хаотичним є рух у стані рівноваги. Однак, хаотичними називають і рухи, далекі від рівноважного. Це, наприклад, рух у генераторах шуму, призначених для придушення сигналів.

Хаотичним називають, як правило, і різного роду турбулентні рухи в газах і рідинах. Прикладом може бути турбулентний рух рідини у трубах. Він виникає із ламінарного руху при досить великому перепаді тиску на кінцях труби. При цьому уявлення про турбулентний рух як більш хаотичний, ніж ламінарний, здається зрозумілим. Однак, такий висновок базується на змішуванні понять складності й хаотичності. При спостереженні турбулентного руху проявляється саме складність руху. Питання ж про ступінь хаотичності вимагає додаткового аналізу й для кількісних оцінок необхідні відповідні критерії.

В останні роки стало широко використовуватися поняття "динамічний хаос" для характеристики складних рухів у порівняно простих динамічних системах. Слово "динамічний" означає, що відсутні джерела флуктуації – джерела безладдя.

Із цієї причини поняття "динамічна система" ідеалізоване. Більш реальний хаотичний рух з врахуванням і випадкових джерел руху можна назвати "фізичним хаосом". Його прикладом і є хаотичний рух атомів і молекул у стані рівноваги.

Математичне поняття "динамічний хаос" простежується в роботах А. Пуанкаре й А.Н. Колмогорова.

Одне з фундаментальних понять, з якими доведеться мати справу – це поняття динамічної системи.

Про динамічну систему говорять у тому випадку, якщо можна вказати такий набір величин, які називають динамічними змінними системи, що характеризують стан, і їхні значення в будь-який наступний момент часу випливають із вихідного набору за певним правилом. Це правило задає оператор еволюції системи. Якщо стан системи задається набором N величин, то зміна стану в часі, чи динаміки системи, можна представити як рух точки по траєкторії в N-мірному фазовому просторі, що називають фазовою траєкторією.

Колись у поняття динамічної системи вкладали чисто механічний зміст, маючи на увазі набір тіл, зв'язаних силовими взаємодіями, які підкоряються системі диференціальних рівнянь, що випливають із законів Ньютона. По мірі розвитку науки поняття динамічної системи розширювалось, охоплюючи об'єкти різної природи. Сучасне поняття динамічної системи це результат тривалої еволюції наукових уявлень і синтезу досягнень багатьох дисциплін. Воно має на увазі можливість задання оператора еволюції будь-яким способом, не обов'язково диференціальним рівнянням. Зокрема, останнім часом й у теоретичних дослідженнях, і в роботах прикладного характеру дуже часто розглядають системи з дискретним часом, які описуються рекурентними відображеннями. У цьому випадку під фазовою траєкторією слід розуміти деяку дискретну послідовність точок у фазовому просторі.

Виділяють два класи динамічних систем – консервативні й дисипативні.

У фізиці під властивістю консервативності розуміється збереження енергії. Зокрема, механічні коливальні системи під час відсутності тертя відносяться до консервативних систем. У присутності тертя механічна енергія не зберігається, а поступово розсіюється (дисипує) і переходить у тепло, тобто в енергію мікроскопічного руху молекул, що становлять систему і її оточення. У цьому випадку тимчасова еволюція повинна визначатися не тільки станом самої системи, але й оточенням. І у цій ситуації опис у рамках концепції динамічних систем, заданих, наприклад, диференціальними рівняннями, дуже часто виявляється вірним і досить точним. Це буде вже дисипативна динамічна система. Ми хотіли б, однак, асоціювати консервативність і дисипативність із вихідними поняттями теорії динамічних систем.

Нехай ми маємо деяку динамічну систему, тобто задане фазовий простір і зазначений оператор еволюції. Замість однієї системи розглянемо ансамбль, що складається з великої кількості її ідентичних копій, причому всі представники ансамблю можуть відрізнятися один від одного тільки лише початковими умовами. У фазовому просторі ансамбль представляється хмарою точок. Із часом кожна точка, переміщається у фазовому просторі, як записано динамічними рівняннями системи, так що форма хмари і її розміри будуть змінюватися.

Може трапитися, що об'єм хмари в процесі тимчасової еволюції буде залишатися постійним. Це характерно для консервативних систем, до яких відносяться, зокрема, розглянуті в класичній механіці гамільтонові системи.

Для гамільтонової системи розмірність фазового простору N парна; стан задається набором динамічних змінних ,, (i = 1, ..., N/2), які називають узагальненими координатами й імпульсами. Кількість пар координат й імпульсів, тобто величину, удвічі меншу розмірності фазового простору, називають числом ступенів вільності. Для систем з безперервним часом динаміка задається рівняннями Гамільтона

де H () - певна для кожної даної системи функція N змінних, названа гамільтоніаном. Гамільтонова система з дискретним часом (відображення) у самому загальному випадку може бути виражена неявно через одну функцію N змінних F (), яку називають похідною функцією:

Тут величини, відзначені штрихами, відносяться до наступного моменту дискретного часу.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--