Курсовая работа: Идентификация технологических объектов управления

Основными условиями проведения эксперимента являются:

- выбор независимых друг от друга входных величин х_i

- возможность и наблюдаемость изменения у;

- возможность задания х_i с точностью, превышающей точность измерения у.

При постановке задачи выбирается центр области варьирования с координатами у₀ , х_{1 0} , х_{2 0} … и устанавливаются границы области варьирования. По возможности область выбирается меньшей, что повышает точность модели. Выбор границ осуществляется с учетом влияния помех, так чтобы последние были намного меньшими, чем планируемое отклонение входной величины x_imax или x_{i min} от начального значения х_{i 0} .

Природа объекта управления такова, что x_i могут иметь различные физическую природу и размерность. Поэтому желательно пользоваться относительными величинами входных переменных. В качестве базовых удобно выбирать предельные отклонения ∆х_i .

В этом случае

При таком подходе ось у помещается в центр идентифицируемой области, для которой

План проведения эксперимента и методика расчета коэффициентов зависят от выбранного типа модели. В наиболее часто встречающемся виде многомерная модель представляется степенным полиномом, содержащим также члены, учитывающие совместное действие факторов. Модель, порядок которой не превосходит второго, имеет вид

Г

де х₀ — фиктивная переменная, вводимая для унификации членов модели и всегда равная 1.

После выбора типа модели определяется объем эксперимента. Необходимо установить, сколько раз, в какой последовательности и в каких различных сочетаниях надо изменять х_i чтобы при минимальном объеме эксперимента получить достаточно достоверный результат.

При идентификации методом планирования эксперимента принимается следующая последовательность операций:

- все члены уравнения модели, содержащие переменные x_i их квадраты и произведения записывают в виде линейных уравнений a_i x_i и нумеруют последовательно при составлении полинома

или в общем виде

где n- число членов уравнения регрессии; j = 1/N- номер эксперимента;

для определения коэффициентов уравнения a_i в соответсвии с методом минимума суммы квадратов отклонений записывают функционал:

где N- число экспериментов (опытов), берут частные производные этого функционала по коэффициентам и, приравнивая их нулю, получают систему уравнений dF/ da_i = 0, из которой определяют а_i .

Более просто получить результат, если считать, что минимум отклонений имеет место при совпадении результатов расчетной модели и эксперимента в точках проведения опытов, т.е. полагать

В этом случае коэффициенты должны удовлетворять системе линейных уравнений вида (3.23). В матричной форме эта система имеет вид

Y=XA, (3.24)

где Y — матрица-столбец экспериментальных значений у с числом элементов N₉ равных числу опытов;