Курсовая работа: Інформаційно-вимірювальна система для пасажирських вагонів залізничного транспорту

(3.36)

4 . Оцінка динамічних метрологічних характеристик

4.1 Динамічні метрологічні характеристики вимірювання температури

Для вимірювального перетворювача температури використаємо диференціальне рівняння (4.1)

(4.1)

де: - температура сенсора,

- площа поверхні сенсора,

- питома теплоємність матеріалу сенсора,

- коефіцієнт конвекційного обміну

- вимірювана температура

Приймемо вихідну величину як одиничну функцію (функцію Хевісайда), отримаємо рівняння виду:

(4.2)

Побудуємо графік залежності вихідної величини від часу (рисунок 4.1).

Рисунок 4.1 - Графік залежності вихідної величини від одиничної функції

Приймемо вхідну величину як імпульсну функцію , тобто функцію Дірака, отримаємо розв’язок:

(4.3)

Побудуємо графік залежності вихідної величини від часу рисунок 4.2

Рисунок 4.2 – Графік залежності вихідної величини від часу

Знайдемо амплітудно частотну характеристику (АЧХ) та фазочастотну характеристику (ФЧХ).

Під час аналізу диференційних рівнянь зручно користуватися представленням сигналу у вигляді перетворення Лапласа. Скориставшись усіма правилами перетворення отримаємо рівняння. Поділивши вихідний сигнал на вхідний визначимо передатну функцію

. (4.4)

Для розрахунку АЧХ і ФЧХ зробимо заміну , щоб надалі можна була розділити дійсну та уявну частини.

(4.5)

Оскільки , а для побудови графіків краще задатись частотою то проведемо і таку заміну:

. (4.6)

Виділимо дійсну та уявну частини рівняння

, (4.7)