Курсовая работа: Исследование аналогов среди почтовых клиентов

2.2.1.2. Описание метода парных сравнений

Суть метода заключается в следующем: первоначально каждый респондент попарно сравнивает все имеющиеся критерии, после чего от системы парных оценок необходимо перейти к вектору оценок, показывающему важность критериев для всех респондентов.

Изначально каждый респондент строит матрицу предпочтений, в которой каждому критерию присваивается весовой коэффициент - предпочтительность критерия r критерию s , при этом должно выполняться условие:

(2.1)

Затем результаты оценок усредняются, используя формулу:

(2.2)

где N – количество респондентов, k – номер респондента.

Далее производится переход от средней матрицы В к вектору q, на который накладываются ограничения:

(2.3)

где n – количество критериев.

Элементы вектора qявляются абсолютными весами и оценивают значимость каждого критерия в целом. Для перехода к вектору q вводится следующее равенство, называемое аксиомой Льюса:

(2.4)

Из этого равенства следует, что отношение веса объекта r к весу объекта s не зависит от того какие ещё критерии и с какими оценками присутствуют в общей схеме оценивания.

Построим матрицу w – весов, основываясь на равенстве:

(2.5)

Тогда элемент q_i рассчитывается по формуле:

(2.6)

Сумма элементов полученного вектора q_i должна равняться 1. Если сумма получилась отличная от 1, то это означает, что имеет место плохая согласованность мнений респондентов. В таком случае производится корректировка весов.

Для выполнения вычислений удобно ввести понятие Z весов:

(2.7)

Для Z весов характерно:

(2.8)

и:

(2.9)

Для построения корректирующей процедуры используется следующий подход. Полагая, что известна только первая строка матрицы Z "весов" и, пользуясь соотношением (3.8), восстановим по ней всю матрицу. Результат запоминается. Полагая, что известна только вторая строка, восстановим по ней всю матрицу и запомним результат. И так до тех пор, пока не будет использована последняя строка. Полученные матрицы усредним. Усредненную матрицу обозначим

Можно показать, что элементы усредненной матрицы будут связаны с элементами исходной матрицы Z следующими соотношениями:

(2.10)

где N – количество критериев.

Затем возвращаемся от матрицы Z_ср к матрице W_ср весов. Для обратного перехода справедлива формула: