Математика / Курсовая работа: Исследование неявного метода Эйлера для линейной системы ОДУ с постоянным и переменным шагом

Курсовая работа: Исследование неявного метода Эйлера для линейной системы ОДУ с постоянным и переменным шагом

y0 – начальное значение функций (с которых начинаем решение системы ОДУ);

ep – допустимая ошибка;

trace – выводить или нет на экран промежуточные значения;

h – шаг в методе с постоянным шагом.

Описание алгоритма: Сначала производятся все начальные инициализации и установки. Затем запускается основной цикл расчета значений функций. В нем для переменного шага высчитывается критерий. Затем по этому критерию определяется сам шаг. Цикл повторяется. Для постоянного шага производится непосредственно пересчет значения функции. Также, для определения ошибки по формуле Рунге, производится вычисление функции через два половинных шага. На выходе получается значения времени, функций и ошибок. "Длина" массива ошибок на 1 меньше, чем "длины" других массивов (в силу специфики его вычисления).

5. Описание тестовых задач

В программе тестирования сначала находится решение нежесткой системы с разными начальными значениями y, шагами и способами: с переменным и постоянным шагами. Строятся совокупные графики функций и ошибок для каждого случая. Затем решается нежесткая система с разными допустимыми ошибками и разными начальными значениями y и разными шагами. Строятся совокупные графики функций и ошибок для каждого случая. Для способа с переменным шагом изменяем только начальные значения, для способа с постоянным шагом – начальные значения, и величины шага.