Курсовая работа: Комплексный анализ методов теории нечетких множеств

Аналогично находим точечные оценки для других альтернатив:

для второй альтернативы F(E2) = 0,656;

для третьей — F(E3) = 0,575;

для четвертой — F(E4) = 0,483;

для пятой — F(E5) = 0,562.

В качестве лучшей выбираем альтернативу, имеющую наибольшую точечную оценку. В нашем примере это альтернатива и2, следовательно, она и будет наилучшей. Второе место занимает альтернатива u3; третье – u5, четвертое – и1, а самой худшей из альтернатив является u4.

Формализация знаний с помощью правил позволяет учитывать различную важность критериев и самих правил. Предположим, что в рассмотренной задаче ЛПР считает крайне важным умение кандидата на должность бухгалтера работать с программным обеспечением. Тогда в правилах d2 и d3 значением критерия Х4 будет понятие ОЧЕНЬ СПОСОБЕН, описываемое нечетким множеством D1 следующего вида:

Правило d4 исключим из рассмотрения, так как теперь кандидат, не владеющий умением работать с ПО, не является ОЧЕНЬ УДОВЛЕТВОРЯЮЩИМ. Тогда соответствующие левым частям правил нечеткие множества Мi, i = 1, .... 6, i¹ 4, будут иметь вид:

F(u1)—0,560; F(u2)— 0,600; F(u3)—0,575; F(u4)— 0,475; F(u5)— 0,530.

Сравнение полученных результатов показывает, что с повышением значимости критерия Х4 ранжировка альтернатив несколько изменилась: и1 и u5 поменялись местами. Этот факт согласуется с исходными данными, так как кандидат и1 имеет максимальное значение по критерию Х4, а u5 - минимальное.

Для учета различной важности правил будем использовать нормированные весовые коэффициенты, которые можно получить либо путем попарных сравнений, либо путем экспертного назначения весов.

В рассматриваемой задаче возможны различные подходы к выбору кандидата на должность: мягкий, жесткий, рациональный и т. д. Мягкий подход обычно имеет место в условиях дефицита времени и квалифицированных кадров, основную директиву этого подхода можно сформулировать так: "лишь бы умел что-нибудь делать". При мягком подходе самый большой вес будет иметь правило d6 а все остальные будут одинаково значимыми. Значения весовых коэффициентов правил приведены в табл. 4.5.

Жесткий подход к выбору кандидата на должность возможен в случае избытка квалифицированных кадров и ресурса времени, отводимого для выбора. Целью такого подхода является поиск кандидата, наиболее соответствующего идеалу. Назначенные ЛПР экспертные оценки важности правил с использованием 10-балльной шкалы и соответствующие весовые коэффициенты приведены в табл. 4.5.

Таблица 2.5

Оценки важности правил

Правило	d1	d2	d3	d4	d5	d6
Мягкая экспертная оценка	2	2	2	2	2	10
Коэффициент	0,6	0,6	0,6	0,6	0,6	3
Жесткая экспертная оценка	2	3	10	3	2	0
Коэффициент	0,6	0,9	3	0,9	0,6	0

Нечеткие отношения D1, ..., D6, возводятся в степени, соответствующие весовым коэффициентам правил, после чего выполняется их пересечение и получается общее решение D.

В табл. 4.7. приведены результирующие лингвистические оценки альтернатив, полученные методом нечеткого вывода, и соответствующие им значения мер сходства.

Таблица 2.7

Результаты работы системы нечеткого вывода

Лингвистическая оценка	Альтернатива
	u1	u2	u3	u4	u5
СПЕЦИАЛИСТ(Неуд.)	0,08	0,0	0,30	0,21	0,10
СПЕЦИАЛИСТ (Удовлетворяющий)	0,85	0,95	0,32	0,69	0,97
КАНДИДАТ (Хороший)	0,81	0,0	0,30	0,0	0,0
КАНДИДАТ (Очень хороший)	0,0	0,74	0,28	0,57	0,91
КАНДИДАТ (Безупречный)	0,0	0,0	0,22	0,0	0,0

Полученные результаты позволяют увидеть, что кандидаты u1, u2, u4, u5 являются удовлетворяющими специалистами (мера сходства больше 0,5), а кандидат u3 почти с одинаковым значением меры сходства принадлежит ко всем возможным категориям. При этом значения меры сходства находятся в интервале (0,22 - 0,32), что свидетельствует о весьма слабом сходстве с соответствующими понятиями. Такие результаты скорее следует интерпретировать как неспособность данного объекта вписаться в рамки имеющихся градаций при сформулированном наборе правил, чем как свойство быть похожим на все категории одновременно. Альтернатива u1 хорошо согласуется с понятием хорошего кандидата, а u2 и u5 — с понятием очень хорошего кандидата. Альтернатива u4 также претендует на роль очень хорошего кандидата, однако сходство с соответствующим нечетким прототипом имеет весьма невысокое.

4. Сравнительный анализ различных методов принятия решений

Теория нечетких множеств, предложенная Л. Заде в 1961 г., к настоящему времени приобрела широкую популярность и получила практическое применение во многих отраслях знаний. В сфере принятия решений на базе этой теории разработан широкий спектр разнообразных методов, только небольшая часть из которых рассмотрена в настоящей книге. Нелегкой проблемой сегодняшнего дня является выбор подходящего метода или программного обеспечения для поддержки процессов принятия решений. Поэтому особую актуальность приобретают проведение сравнительного ан?