Курсовая работа: Конечные группы со сверхразрешимыми подгруппами четного индекса

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

"Гомельский государственный университет

имени Франциска Скорины"

математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии

Конечные группы со сверхразрешимыми подгруппами четного индекса.

Курсовая работа

Исполнитель:

студентка группы H.01.01.01 М-31

Зелюткина В.И.

Научный руководитель: профессор,

доктор физико-математических наук,

профессор кафедры алгебры и геометрии

Монахов В.С.

Гомель 2005

Содержание

Введение

1. Конечные группы со сверхразрешимыми подгруппами четного индекса

2. Конечные группы со сверхразрешимыми подгруппами непримарного индекса

3. О неразрешимых группах с заданными подгруппами непримарного индекса

Заключение

Список литературы

Введение

Данная курсовая работа представлена в виде трех параграфов. В первом параграфе рассматриваются конечные группы со сверхразрешимыми подгруппами четного индекса. Здесь представлены:

A. Пусть - конечная группа и . Тогда и только тогда в группе все подгруппы четного индекса сверхразрешимы, когда выполняется одно из следующих утверждений:

1) - 2-группа;

2) - группа Фробениуса, ядро которой - минимальная нормальная подгруппа порядка , где - показатель 2 по каждому простому нечетному делителю порядка группы;

3) .

1. - наследственный гомоморф, т.е. каждая подгруппа и каждая факторгруппа группы также принадлежит .

2. , то ----свободна.

3. и не 2-нильпотентна, то силовская 2-подгруппа в элементарная абелева или типа .

4. - разрешимая группа и , то 2-длина группы не превосходит 1.

5. - разрешимая группа и . Если и силовская 2-подгруппа из неабелева, то центр совпадает с центром .

6. - разрешимая группа и . Тогда и только тогда , когда - группа Фробениуса, ядро которой - минимальная нормальная подгруппа порядка , где - показатель 2 по каждому нечетному простому делителю порядка группы .

Лемма 7. и - простая неабелева группа, то .

8. и , то .

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--