Курсовая работа: Линейные электрические цепи

R1 = 19,5 Ом E1 = 25,8 В

R2 = 60 Ом E2 = 37,5 В

R3 = 90 Ом E3 = 0 В

R4.1 = 150 Ом I1 = 0,04 А

R4.2 = 600 Ом I2 = 0 А

R5 = 165 Ом I3 = 0 А

R6.1 = 40 Ом R6.2 = 27,5 Ом

Решение:

1. Определяем собственную проводимость узла, которая равна сумме проводимостей, сходящихся в узле

g1 = 1 / R1 = 0,05 g4 = 1 / R4 = 0,01

g2 = 1 / R2 = 0,02 g5 = 1 / R5 = 0,01

g3 = 1 / R3 = 0,01 g6 = 1 / R6 = 0,01

2. Определяем взаимную проводимость в узле, которая равна проводимости ветви, соединяющей два узла

g1.1 = g4 + g2 + g3 = 0,04 g1.2 = g2.1 = g3 = 0,01

g2.2 = g3 + g5 + g6 = 0,03 g2.3 = g3.2 = g5 = 0,01

g3.3 = g1 + g2 + g5 = 0,08 g1.3 = g3.1 = g2 = 0,02

3. Определяем сумму токов от источников, которые находятся в ветвях, сходящихся в данном узле

I1.1 = – E2 / R2 = – 37,5 / 60 = – 0,625

I2.2 = 0

I3.3 = E1 / R1+ E2 / R2 = 25,02 / 19,5 + 37,5 / 60 = 1,905

4. Записываем в общем виде систему уравнений

u1 · g1.1 – u2 · g1.2 – u3 · g1.3 = I1.1

– u1 · g2.1 + u2 · g2.2 – u3 · g2.3 = I2.2

– u1 · g3.1 – u2 · g3.2 + u3 · g3.3 = I3.3

5. Переписываем систему уравнений с числовыми коэффициентами

0,04 u1 – 0,01 u2 – 0,02 u3 = – 0,63

– 0,01 u1 + 0,03 u2 – 0,01 u3 = 0

– 0,02 u1 – 0,01 u2 + 0,08 u3 = 1,91

6. Считаем определители системы

0,04 – 0,01 – 0,02

Δ = – 0,01 0,03 – 0,01 = 0,000096 – 0,000002 – 0,000002 –

– 0,02 – 0,01 0,08