Дано:

R1 = 8 Ом

R2 = 2 Ом

U = 127 В

јxc = 17 Ом

Решение:

1. Примем начальную фазу напряжения равной нулю

Ů = 127 е ј0 В

2. Определяем комплексное сопротивление

z 1 = R1 = 8 Ом

z2 = R2 – јxc = √2 2 + 17 2 · е – ј arctg 17/4 = 17,1 е – 77

3. По закону Ома определяем комплексные точки

İ 1 = Ů / z1 = 127 е ј0 / 8 = 15,9 е ј0 А

İ 2 = Ů / z2 = 127 е ј0 / 17,1 е – 77 = 7,4 е ј 77 =

= 7,4 · cos 77 + ј 7,4 · sin 77 = 1,7 + ј 7,2

4. Определяем полный комплексный ток

İ = İ 1 + İ 2 = 15,9 е ј0 + 7,4 е ј 77 = 15,9 cos 0 + ј 15,9 sin 0 +

+ 7,4 cos 77 + ј 7,4 sin 77 = 17,5 + ј 7,2 =

= √17,5 2 + 7,2 2 · е ј arctg 7,23/17,544 = 18,9 · е ј 22

А 18,9 А

А1 15,9 А

А2 7,4 А

5. Определяем полную мощность

S = İ · Ů = 18,9 е ј 22 · 127 е ј0 = 2410,5 е ј 22 =

= 2410,5 cos 22 + ј 2410,5 sin 22 = 2234,9 + ј 902,9

İ = 18,9 · еј 22 S = 2410,5 ВА

P = 2234,9 Вт Q = 902,9 ВАР

6. Определяем коэффициент мощности

cos φ = P / S = 0,93

ЗАДАЧА 3 Линейные электрические цепи синусоидального тока

В цепь переменного тока с мгновенным значением напряжения

U = Umsin ωt промышленной частоты f = 50 Гц включены резистор и конденсатор. Определить показания приборов, реактивную и полную мощность цепи. Построить треугольник напряжений и векторную диаграмму напряжений.

Дано:

R = 2 Ом

Um = 282 В

xc = 17 Ом

Решение:

1. Определяем напряжение на зажимах цепи

U = Um/ √2 = 282 / 1,41 = 200 В

2. Определяем накопленное емкостное сопротивление

– јxc = – ј 17 = 17 е – ј 90

3. Определяем полное комплексное сопротивление цепи z

Z = R – јxc = 2 – ј 17 = √2 2 + 17 2 · е – ј arctg 17/2 = 17,1 е – ј 83

4. Начальную фазу напряжения примем равной нулю

Ů = 200е ј0 В

5. Определяем комплексный ток по закону Ома

İ = Ů / Z = 200 е ј0 / 17,1 е – ј 83 = 11,7 е ј 83

тогда показания амперметра IА = 11,7 А

6. Определяем комплексное напряжение на R

ŮR = I R = 11,7 еј 83 · 2 = 23,4 еј 83 =

= 23,4 cos 83 + ј 23,4 sin 83= 2,9 + ј23,2

7. Определяем напряжение на емкости

Ůc = İ (– ј xc) = 11,7 е ј 83 · 17 е – ј 90 = 198,6 е – ј 7 =

= 198,6 cos 7 – ј 198,6 sin 7 = 197,1 – ј 24,2

тогда показания вольтметра Uc = 198,6 В