Курсовая работа: Математические методы в решении экономических задач

Общий вид задачи линейного программирования:

,

Ограничения:

1. Правые части всех ограничений должны быть неотрицательными . Если какой-нибудь из коэффициентов < 0, то необходимо коэффициенты ограничения слева и справа домножить на "-1" и изменить знак данного ограничения на противоположный;

2. Все ограничения должны быть представлены в виде равенств, поэтому при переходе от неравенства к равенству используют аппарат дополнительных переменных.

Если исходные ограничения определяют расход некоторого ресурса (знак ""), то переменные

следует интерпретировать как остаток, или неиспользованную часть ресурса. В этом случае – остаточная переменная и вводится в уравнение со знаком "+". Если исходные ограничения определяют избыток некоторого ресурса (знак ""), то вводится избыточная переменная

знаком "-".

Переменные:

Все переменные должны быть неотрицательными, т.е.

.

Если переменная не имеет ограничения в знаке, то её нужно представить как разность двух неотрицательных переменных:

,

где . Такую подстановку следует использовать во всех ограничениях, содержащих эту переменную, а также в выражении для целевой функции.

Если такая переменная попадает в оптимальное решение, то .

Целевая функция:

Целевая функция задачи линейного программирования есть уравнение плоскости (или гиперплоскости для числа переменных больше трех). Максимальное или минимальное значение целевая функция задачи линейного программирования достигает либо в вершине выпуклого многогранника, либо на одной из его граней. Таким образом, решение (решения) задачи линейного программирования лежит в вершинах выпуклого многогранника и для его нахождения надо вычислить значения целевой функции в вершинах выпуклого многогранника, определяемого условиями-ограничениями задачи.

Приступаем к решению задачи.

Требуется составить план производства изделий А₁ и А₂ обеспечивающий максимальную прибыль предприятия от реализации готовой продукции. Необходимо:

Решить задачу геометрически;

Решить задачу симплекс-методом(аналитическим и табличным)

Сформулировать двойственную задачу и найти её решение.

Задача №1