Курсовая работа: Математические методы в решении экономических задач
Х2 = 120 - 
Х1 - Х5
Х3 = 750 - 5 Х1 – 2(120 - Х1 - Х5) = 510 - 
Х1 + 
Х5
Х4 = 807 - 4 Х1 – 5(120 - Х1 - Х5) = 207 - 
Х1 + 
Х5
Х2 = 120 - Х1 - Х5
|
?1 + 
?5
[Х4 = 207 - 
Х1 + 
Х5]
F = 30Х₁ +49(120 - 
Х1 - Х5) = 5880 + 23 Х1 - 7 Х5
При Х1 = Х5 = 0 имеем F = 5880. Это уже лучше, чем на I шаге, но не искомый максимум. Дальнейшее увеличение функции F возможно за счет введения переменной Х1 в число базисных; так как эта переменная входит в выражение F с положительным коэффициентом, поэтому ее увеличение приводит к увеличению линейной формы и ее невыгодно считать свободной, т. е. равной нулю.
Для ответа на вопрос, какую переменную вывести из базисных в свободные, примем:
Х1 = min 
;
= min{840; 108,2; 63} = 63,
далее Х1 переведём в базисные вместо Х4.
III шаг. Базисные переменные: Х1, Х2, Х3; свободные переменные: Х4, Х5. Выразим основные переменные и линейную форму через свободные. Из последнего уравнения системы (1.3) имеем:
Х1 = 207 + 
Х5 – Х4 => Х1 = 63 + 
Х5 - 
Х4
Подставляя это выражение в остальные уравнения и в линейную форму, получим:
Х1 = 63 + Х5 - 
Х4
Х2 = 120 - (63 + Х5 - Х4) - Х5 = 111 - Х5 - 
Х4
Х3 = 510 - 
(63 + Х5 - Х4) + 
Х5 = 213 - 
Х5 + 
Х4
Х1 = 63 + Х5 - Х4
|
?5 - 
?4
Х3 = 213 - Х5 + 
Х4
F = 5880 + 23(63 + Х5 - Х4) - 7 Х5 = 7329 - 2 Х5 - 7 Х4
Так как в выражение линейной формы переменные Х4 и Х5 входят с отрицательным коэффициентами, то никакое увеличение F за счет этих переменных невозможно.
Следовательно, на III шаге критерий оптимальности достигнут и задача решена. Оптимальным служит решение (63;111;213;207;0), при котором Fmаx= 7329.
Таким образом, для получения наибольшей прибыли, равной 7329 ден. ед., из данных запасов сырья предприятие должно изготовить 63 вида изделий А1 и 111изделий вида А2.
Ответ: Х1* = 63; Х2* = 111. Fmаx= 7329.
Решить задачу табличным симплексным методом
Рассмотренный симплексный метод решения ЗЛП в предыдущем пункте можно свести к записи однотипно заполняемых таблиц. Осуществить это возможно, придерживаясь следующего алгоритма:
Привести задачу линейного программирования к каноническому виду.
Найти начальное опорное решение с базисом из единичных векторов и коэффициенты разложений векторов условий по базису опорного решения. Если опорное решение отсутствует, то задача не имеет решения в силу несовместности системы ограничений.