Курсовая работа: Математические модели поведения производителей

т.е. в оптимальной точке предельные издержки равны цене выпуска:

(кроме того, максимум прибыли достигается при ). Рассмотрим п соотношений (7)

Эти соотношения могут быть разрешены относительно х в окрестности оптимальной точки, если якобиан |J| 0 , где

Это означает, что должен быть отличен от нуля гессиан |Н| производственной функции (но Н отрицательно определена, поэтому действительно |Н| =0 ). Тогда

х* = х* (р,w) (12)

или

х_j * = х_j * (р,w), j = 1,…,n

Эти п уравнений задают функции спроса (на ресурсы), найденные с помощью модели поведения фирмы. Функции спроса на ресурсы могут быть также найдены экспериментально с помощью методов математической статистики по выборочным данным. Функция предложения

Х*(р, w) = F [x*(p, w)].

Подобно уравнениям Слуцкого, показывающим реакцию потребителя на изменения цен товаров, аналогичные уравнения описывают реакцию производителя на изменения цен выпуска и ресурсов.

При заданных ценах р, w поведение производителя определяется следующими соотношениями (всего (п + 1) соотношение):

Х*(р, w) = F [x*(p, w)],

.

Задачи

1. Производственная функция Х= описывает зависимость между затратами ресурсов х₁ , х₂ , х₃ и выпуском Х.

Определить максимальный выпуск, если

х₁ +х₂ +х₃ =9.

Каковы предельные продукты в оптимальной точке?

Решение.

Согласно условиям (8) для задачи на максимум выпуска, должны выполняться: