Курсовая работа: Модель дослідження стійкості та якості перехідних процесів слідкувальної системи

корисних сигналів і перешкод, а в деяких випадках і про ОУ. Тому виникає проблема підвищення точності САУ безпосередньо в процесі її роботи. Це досягається вживанням принципів адаптації, вчення або самонавчання. Статистична теорія УП дає теоретичні підстави для проектування адаптивних (зокрема самоналагоджувальних), таких, що вчаться і самонавчальних САУ, а також методи оцінки ефективності вчення - підвищення їх точності. Розвиток статистичної теорії КП привів до створення на початку 70-х рр. 20 ст. основ теорії стохастичних систем, поширюючий і узагальнювальний методи статистичної теорії КП (у тому числі методи розрахунку точності) на системи, що включають не лише машини, автоматичні пристрої і ЕОМ, але і колективи людей.

ССП підрозділяють на пошукові та без пошукові. У пошукових ССП необхідна якість управління досягається в результаті автоматичного пошуку оптимального (в деякому розумінні) налаштування. Якість налаштування характеризується деяким узагальненим показником, пов'язаним з первинними параметрами налаштування складним, зазвичай не цілком стабільним і недостатньо відомим співвідношенням. Цей показник вимірюється безпосередньо або обчислюється по виміряних значеннях первинних параметрів. Параметрам налаштування в ССП надають пошукові або пробні зміни. Аналіз коливань показника якості налаштування, викликаних пошуковими діями, дозволяє встановити, чи є налаштування оптимальним, тобто відповідною екстремуму (максимуму або мінімуму) показника якості. Якщо мають місце відхилення від екстремуму, то налаштування змінюється до тих пір, поки не наблизиться до оптимальної. Пошукові ССП можуть працювати при зміні зовнішніх умов в широких межах.

Без пошукові ССП мають перед пошуковими системами певну перевагу, обумовлену тим, що пошук оптимального стану віднімає значний час, тобто час само настройки пошукових систем обмежений знизу. У без пошукових ССП використовується деякий контрольований показник якості управління (наприклад, значення похідної контрольованого параметра за часом). Автоматичним налаштуванням параметрів цей показник підтримується в заданих межах. Залежно від вигляду показника розрізняють ССП з контролем перехідних процесів, з контролем частотних характеристик, з еталонною моделлю і ін. Все це - замкнуті без пошукові ССП із замкнутим контуром само настройки, в якому параметри налаштування автоматично змінюються при виході показника якості за допустимі межі. Деякі замкнуті без пошукові ССП близькі до звичайних нелінійних систем автоматичного управління із зниженою чутливістю до характеристик об'єкту - до таких, наприклад, як релейні системи або управління системи із змінною структурою. Поряд із замкнутими застосовують також розімкнені ССП - , наприклад, системи параметричної компенсації. У цих ССП контролюються дії, що викликають зміну властивостей об'єкту, і за заздалегідь розрахованою програмою змінюються параметри налаштування системи; контур само настройки в цьому випадку розімкнений. Така само настройка може бути майже миттєвою, проте її здійснення вимагає контролю довкілля і досить точного знання законів дії середовища на керований об'єкт. [3]

Само настройка реалізується як спеціальною апаратурою (у вигляді блоків само настройки або самоналагоджувальних екстремальних регулювальників), так і адаптивними алгоритмами центральних керуючих ЦВМ. Додання алгоритмам управління властивостей само настройки (адаптації) істотно розширює можливості управління всілякими процесами. Впровадження ССП дозволяє наблизитися до оптимальних режимів функціонування об'єктів, полегшує завдання уніфікації систем управління, скорочує час на випробування і наладку, знижує технологічні вимоги на виготовлення ряду вузлів пристроїв управління, звільняє обслуговуючий персонал від трудомістких операцій налаштування. Практичне використання ССП і самоналагоджувальних алгоритмів - одна з характерних меж технічного прогресу в області управління.

У статичному режимі роботи всі складові вектора стану САУ не залежать від моменту часу їх розгляду і залишаються постійними, відповідними умові рівноваги системи. Це стан залежно від структури і параметрів САУ може бути стійким або нестійким. Якщо після зміни вектора зовнішніх дій система приходить в стан, при якому всі складові вектора її стану стають постійними, тобто система повертається в положення рівноваги, то це стан рівноваги є стійким. У разі, коли після зміни вхідного сигналу або збурення, система не прагне в первинний стан, а вектор вихідних сигналів змінюється незалежно від зовнішньої дії, то такий стан є нестійким. В цьому випадку система автоматичного управління є нестійкою. Графічна інтерпретація таких режимів роботи САУ представлена на рисунок 1.1.

Рисунок 1.1- Графічна інтерпретація стійкості

Під стійкістю розуміється властивість САУ повертатися в початковий стан після виведення її з цього стану і припинення впливу задаючої або збурюючої дії. [2]

Тільки стійка система автоматичного управління може виконувати покладені на неї функції. Тому одним з основних завдань САУ є забезпечення її стійкості.

Основи теорії стійкості САУ були закладені А.М. Ляпуновим в його роботі "Загальне завдання стійкості рухів", опублікованої в 1882 р.

Якщо САУ представляється системою лінійних диференціальних рівнянь, то її стійкість не залежить від величини і точки додатку зовнішніх обурень.

Варто розрізняти стійкість системи управління, системи показників і стійкість функціонування самого підприємства, що залежить від ряду показників, життєвого циклу підприємства й етапу цього життєвого циклу.

Крім того, стійкість управління характеризує розтягнутість циклу управління. Чим оперативність управління вища, тобто відповідно тривалість циклу управління менша, тим і більш ефективний вплив системи управління на поведінку об'єкта.

Важливим фактором стійкості підприємства є його гнучкість, гнучкість системи управління. Під гнучкістю управління розуміється здатність системи пристосовуватися до умов управління, що змінюються.

Нелінійні системи можуть бути стійкі при малих обуреннях і нестійкі при великих обуреннях. Теорема Ляпунова встановлює, що про стійкість нелінійних систем при малих обуреннях можна судити по їх лінеаризованих рівняннях, достатньо адекватно тих, що описують поведінку САУ при малих відхиленнях від положення рівноваги. Тому розглядатимемо тільки питання стійкості САУ, що представляються лінійними або лінеаризованими диференціальними рівняннями.

При порушенні рівноваги САУ, викликаної зовнішнім дія, виникають перехідні процеси. Вид перехідного процесу залежить як від властивостей системи, так і від виду обурення. У перехідному процесі присутні 2 складові: — вільні рухи системи, визначувані початковими умовами і властивостями САУ; вимушені рухи, визначувані обуренням і властивостями системи. Вид перехідного процесу визначається як

.

Щоб САУ могла достовірно відображати інформацію, що задавалася, необхідно, щоб в перехідному процесі вільна складова з часом повинна прагнути до нуля, тобто повинна виконуватися умова вигляду:

.

Характер вільного руху системи визначає її стійкість або нестійкість.

Можливі види перехідних процесів в САУ представлені на рисунок. 1.2.

Рисунок 1.2 - Види кривих перехідних процесів

Прямий аналіз стійкості САУ, заснований на обчисленні коріння характеристичного рівняння, пов'язаний з необхідністю обчислення коріння, що є непростим завданням. Тому в інженерній практиці важливого значення набувають правила, що дозволяють визначати стійкість системи без обчислення коріння характеристичного рівняння.

Способи визначення стійкості САУ без обчислення коріння характеристичного рівняння називаються критеріями стійкості САУ. Розрізняють дві групи критеріїв стійкості: алгебра – засновані на аналізі коефіцієнтів характеристичного рівняння, і частотні – засновані на аналізі частотних характеристик САУ.

Критерії стійкості лінійних САУ

Прямий аналіз стійкості САУ, заснований на обчисленні коріння характеристичного рівняння, пов'язаний з необхідністю обчислення коріння, що є непростим завданням. Тому в інженерній практиці важливого значення набувають правила, що дозволяють визначати стійкість системи без обчислення коріння характеристичного рівняння.

Способи визначення стійкості САУ без обчислення коріння характеристичного рівняння називаються критеріями стійкості САУ. Розрізняють дві групи критеріїв стійкості: алгебра – засновані на аналізі коефіцієнтів характеристичного рівняння, і частотні – засновані на аналізі частотних характеристик САУ. [2]

Критерій Рауса