Курсовая работа: Модель дослідження стійкості та якості перехідних процесів слідкувальної системи

На рисунок 1.3 приведені годографи Михайлова для стійких і нестійких САУ. Зміну коефіцієнта викликає зрушення годографа Михайлова уздовж горизонтальної осі без його деформації. Це дає можливість оцінити граничне значення цього коефіцієнта, при якому зберігаються умови стійкої роботи САУ. [2]

Логарифмічний частотний критерій

Логарифмічний критерій – це частотний критерій, що дозволяє судити про стійкість замкнутої САУ по вигляду логарифмічної характеристики розімкненої системи. Цей критерій заснований на однозначному зв'язку ЛФЧХ і АФЧХ систем автоматичного управління.

Рисунок 1.3 - Годографи Михайлова для стійких і нестійких САУ

При цьому розглядаються САУ, що базуються на використанні стійких розімкнених систем. Крім того, розглядаються системи з астатизмом не вище другого порядку.

Як випливає з критерію стійкості Найквіста в стійких САУ фазове зрушення може досягати значення тільки при модулях комплексної передавальної функції, меншому чим одиниця. Це дозволяє легко визначити стійкість по вигляду ЛАЧХ і ЛФЧХ.

Формулювання критерію: для стійкості системи в замкнутому стані необхідно і достатньо, щоб в діапазоні частот, де ЛАЧХ розімкненої системи більше нуля число переходів фазової характеристики прямої знизу верх перевищувало на число переходів зверху вниз, де а – число коріння характеристичного рівняння розімкненої системи, лежачого в правій на півплощині.

У окремому випадку для стійкої розімкненої системи (а=0) необхідною і достатньою умовою замкнутої системи є необхідність виконання наступної умови. У діапазоні частот, де, фазова частотна характеристика не повинна перетинати прямої, або перетинати її однакове число разів від низу до верху і зверху вниз.

Рисунок 1.4 - ЛФЧХ стійкою і нестійкою САУ

Критичним значенням коефіцієнта перетворення називається таке його значення, при якому АФЧХ проходить через точку (-1, j0) і система знаходиться на межі стійкості.

Запасом по модулю називається величина в децибелах, на яку потрібно змінити коефіцієнт перетворення САУ, щоб привести її до межі стійкості.

,

де — частота, при якій фазова характеристика рівна .

Запасом стійкості по фазі називається кут, на який потрібно повернути амплітудно-фазову характеристику розімкненої системи, щоб замкнута САУ опинилася на межі стійкості.

,

де – значення ФЧХ на частоті зрізу системи, для якої виконується умова . [2]

1.3 Аналіз інформаційних процесів предметної області