Курсовая работа: Модель распределения

x₁ £x₂ < …£x_{n -1} £x_n

Таблица 1.2.

X	Y
1	2
31,4	30,5
32,5	30,7
32,7	31,4
32,8	31,3
33,2	31,6
33,3	31,4
33,7	32
33,7	31,9
34,9	32,6
35,4	32,9
35,7	33,2
35,8	32,8
35,9	32,6
36,2	33,7
36,2	33,5
36,3	33,6
36,6	33,7
37,1	33,5
37,8	34,3
38,4	34,6
38,8	35,1
38,8	35
38,9	35,3
39,4	35,8
40,2	35,6
40,3	36,1
41,6	36,3
42,7	37,2
42,8	37,7
44,5	38,4

???????? ? ????????????? ????????? ????????? (????.1.3):

Таблица 1.3.

t(x)	F(tx)	t(y)	F(ty)
1	2	3	4	5
t1	-1,6	0,0548	-1,6	0,0548
t2	-1,3	0,0968	-1,5	0,0668
t3	-1,2	0,1151	-1,2	0,1151
t4	-1,2	0,1151	-1,1	0,1357
t5	-1,1	0,1357	-1,1	0,1357
t6	-1,1	0,1357	-1,1	0,1357
t7	-0,9	0,1841	-0,9	0,1841
t8	-0,9	0,1841	-0,9	0,1841
t9	-0,6	0,2743	-0,6	0,2743
t10	-0,4	0,3446	-0,6	0,2743
t11	-0,4	0,3446	-0,5	0,3085
t12	-0,3	0,3821	-0,4	0,3446
t13	-0,3	0,3821	-0,3	0,3821
t14	-0,2	0,4207	-0,1	0,4602
t15	-0,2	0,4207	-0,1	0,4602
t16	-0,2	0,4207	-0,1	0,4602
t17	-0,1	0,4602	-0,1	0,4602
t18	0,1	0,5398	-0,1	0,4602
t19	0,3	0,6179	0,2	0,5793
t20	0,4	0,6554	0,4	0,6554
t21	0,6	0,7257	0,6	0,7257
t22	0,6	0,7257	0,6	0,7257
t23	0,6	0,7257	0,7	0,7580
t24	0,7	0,7580	0,9	0,8159
t25	1,0	0,8413	0,9	0,8159
t26	1,0	0,8413	1,1	0,8643
t27	1,4	0,9192	1,2	0,8846
t28	1,7	0,9554	1,6	0,9452
t29	1,7	0,9554	1,8	0,9641
t30	2,2	0,9861	2,2	0,9861

Принимаем значения эмпирической функции распределения в точке t равным следующему значению (табл.1.4):

где i= 1, 2,...,n. При t< t₁ F*(t)=0, а при t>t_n F*(t)=l.

Таблица 1.4.

F*(ti )
1	2
1	0,016667
2	0,05
3	0,083333
4	0,116667
5	0,15
6	0,183333
7	0,216667
8	0,25
9	0,283333
10	0,316667
11	0,35
12	0,383333
13	0,416667
14	0,45
15	0,483333
16	0,516667
17	0,55
18	0,583333
19	0,616667
20	0,65
21	0,683333
22	0,716667
23	0,75
24	0,783333
25	0,816667
26	0,85
27	0,883333
28	0,916667
29	0,95
30	0,983333

Определим максимальное значение модуля разности между эмпирической функцией распределения F*(t) и теоретической функцией для нормального закона распределения F(t) (значения F(t) представлены в табл.3.2):

и определяем величину:

Для признака x:

Для признака y:

Затем по таблице определяем в зависимости от l вероятность Р(l), того что за счёт чисто случайных причин расхождение между F*(t) и F(t) будет не больше, чем фактически наблюдаемое.

При сравнительно больших Р(l) теоретический закон распределения можно считать совместимым с опытными данными.

Раздел 2. Исследование взаимосвязи двух количественных признаков

1. Оценка тесноты корреляционной связи

Из логических соображений выдвинем предположение, что признак (названный нами y) зависит от второго исследуемого признака x.

Используя проведенное в первом разделе разбиение значений x на интервалы, построим аналитическую таблицу:

Аналитическая таблица исследования зависимости признака y от признака x

Группы предприятий по признаку x	Число предприятий в j-ой группе mj	Признак y
				Суммарное значение в группе	Среднее значение признака yi в j-ой группе на одно предприятие
		31,4 – 34,02	8			250,8	31,3500
		34,02 – 36,64	9			298,6	33,1778
		36,64 – 39,26	6	207,8	34,6333
39,26 – 41,88	4	143,8	35,9500
41,88 – 44,5	3	113,3	37,7667

Далее рассчитываем общую дисперсию:

где - среднее значение признака для всей выборки, и межгрупповую дисперсию:

где - среднее значение признака в j-й группе; m_j - численность j-й группы; k - число групп.

Для оценки тесноты связи между признаками y и x рассчитываем корреляционное отношение:

Оценку тесноты связи признаков y и x проводим по шкале Чеддока:

-если 0,3<h£0,5, то теснота связи заметная;

-если 0,5<h£0,7, то теснота связи умеренная;

-если 0,7<h£0,9, то теснота связи высокая;

-если 0,9<h£0,9(9), то теснота связи весьма высокая.

2. Определение формы связи двух признаков

Примерное представление о виде зависимости y от x даёт линия, проведённая через точки, соответствующие групповым средним и полученные на основе аналитической таблицы следующим образом: среднему значению признака в j-ой группе ставится в соответствие не середина интервала группирования по признаку x, а среднее значение , полученное из соответствующих интервалу значений признака x. Можно воспользоваться следующим приемом: построим все точки, соответствующие парам (х_i ;у_i ), в декартовой системе координат и провести линию через середины скоплений точек (График № 1).

Затем по справочнику плоских кривых и виду линии подбираем соответствующее уравнение регрессии. Однако не следует брать слишком сложное уравнение. В нашем случае берём линейную функцию:

Вычислив частные производные и приравняв их к нулю, получим систему линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов а и b. В нашем случае система уравнений имеет вид: