Курсовая работа: Модели и методы принятия решений

· Решить задачу средствами MSExcel.

· Решениепроиллюстрировать графически.

maxj (X) = 2x1 + 4x2 – x12 – 2x22

при x1 + 2x2 £ 8

2x1 – x2 £ 12

X³ 0

Задача 1

Решить графоаналитическим методом.

minj (X) = – 3x1 – 2x2

при 2x1 + x2 ³ 2

x1 + x2 £ 3

– x1 + x2 ³ 1

X³ 0

Решение:

Построим линии ограничений:

Примем: 2х1+х2=2 (a)

х1+х2=3 (b)

-х1+х2=1 (c)

экстремум функция минимизация алгоритм

Получаем три прямые a, b и c, которые пересекаются и образуют треугольник соответствующий области которая соответствует первым трем ограничениям, добавляя четвертое ограничение получаем четырехугольник ABCD – допустимая область значений, в которой надо искать минимум (на рисунке эта область не заштрихована).

Рис. 1

Примем целевую функцию равной нулю (красная линия d) тогда градиент имеет координаты (-3;-2). Для того, чтобы найти минимум целевой функции будем перемещать график линии d параллельно самой себе в направлении антиградиента до входа ее в область ограничений. Точка в которой область войдет в допустимую область и будет искомой точкой минимума целевой функции. Это точка В(0,33 ; 1,33). При этом целевая функция будет иметь значение:

Темно-синяя линия на рисунке (е).

Задача 2.

· Найти экстремумы методом множителей Лагранжа.

· Решение проиллюстрировать графически.

extrj (X) = x12 + x22