Курсовая работа: Модели оценки опционов

T – срок до окончания действия опциона;

о – среднеквадратическое отклонение доходности обыкновенных акций(актива) или изменчивость(волантильность) доходности базисного актива.

Пример расчёта цены европейского опциона «колл» по формуле Блека – Шоулза

S = 41.50 $ – сегодняшняя цена акции;

K= 40.00 $ – страйк (цена исполнения);

T= 0.4 – время до исполнения опциона;

r=1+rf(степень) = 1.05 – ставка процента +1;

o = 0.1124 – среднеквадратическое отклонение доходности акций (волантильность доходности акций)

S/K = 41.50 $/40 $ =1.0375;

o2 (степень)/2= 0.0063;

ln r = ln 1.05=0.0488;

ln S\K=ln 1.0375= 0.0368;

o T = 0.0711;

r-T(степень) = 0.9807.

Нам необходимо найти h1

h1 = [ln (S/K) +(ln(r) +(o2 (степень)/2)) Т]/ о Т =(0.0368 +(0.0488 +0.0063)*0.4)/0.0711 = 0.8277;

Тогда

h1 – o T = 0.8277 – 0.0711 = 0.7566;

Стоимость опциона равна:

C = SN(h1) – r – T(степень) KN (h1 – o T)= 41.50 $*N (0.8277) –

– 0.9807 (40.00 $) N (0.7566)= 41.50 $(0.7967) – 0.9807 (40.00 $) (0.7754) = 33.06 $ – 30.42 $ = 2.64 $

Желание инвесторов взять на себя риск не влияет на стоимость опциона.

Не оказывает влияние и ожидаемая доходность акций. Стоимость опциона возрастает с ростом цены акции (S). Она падает при снижении цены исполнения (К), которая в свою очередь зависит от процентной ставки и срока до окончания действия опциона; и стоимость возрастает при умножении количества периодов до срока исполнения на показатель изменчивости цены акции (o Т).

Опцион всегда стоит больше разницы между текущей ценой и ценой исполнения. Опцион «колл» со страйком 95 долларов на акцию в 100 долларов всегда будет стоить больше 5 – ти долларов. Эта разница существует потому, что будущее значение базисного актива может быть как больше, так и меньше 100 долларов. Если базисный актив вырастет до 105 – ти долларов, то премия за «колл» поднимется выше 10 – ти долларов. Плата сверх разницы между страйком и базисным активом – это оценка вероятности более высокой цены.

Чтобы узнать стоимость опциона «пут» с той же ценой исполнения, можно использовать соотношение:

Стоимость опциона «пут» = стоимость опциона «колл» + приведённая стоимость (цены исполнения) – цена акции

Побочным продуктом модели Блека – Шоулза является вычисление числа дельта. Данный показатель даёт представление о том, насколько сдвинется цена опциона при небольшом изменении цены базисного актива. Например, опцион с дельтой 0.5 вырастет на полцента при росте на 1 цент базисного актива. Ярко выраженный опцион «вне денег» имеет дельту, близкую к нулю. Дельта ярко выраженного опциона «в деньгах» близка к единице.

Формула для вычисления дельты европейского опциона «колл» на бездивидендную акцию следующая:

Delta = N(h1)