Курсовая работа: Некоторые приложения определенного интеграла в математике
Другим видом несобственного интеграла является интеграл , если функция f не ограничена на
, но непрерывна на
при любом
,
(или на
), т.е. не ограничена в окрестности точки
(точки b).
Этот интеграл существует (сходится), если существует:
Пример.
, если
f(x) непрерывна на [0,1]. После замены получаем
.
не ограничена на [0,1], т.к. первообразная функция
на
при любом
,
равна:
, то
.
Несобственный интеграл может появится и при интегрировании по частям.
,
т.е.
,
где - первообразная для arcsinx на [0,1].
4.1.Формула Валлиса.
Для вывода формулы Валлиса необходимо вычислить следующий интеграл:
(при натуральном m).
Интегрируя по частям, найдём
.
Двойная подстановка обращает в нуль. Заменяя через
, получим
откуда рекуррентная формула:
,