Курсовая работа: Обработка опытных данных методом МНК
Содержание
1 Постановка задачи и исходные данные. 2
2 .Аппроксимация функций. 2
3. Подбор эмпирических формул. 2
3.1. Степенная зависимость (геометрическая регрессия). 2
3.2. Показательная зависимость. 2
3.3. Логарифмическая функция. 2
4. Метод наименьших квадратов. 2
5. БЛОК-СХЕМА для МНК.. 2
6 .Решение задачи в MathCAD.. 2
Подбор эмпирической формулы.. Ошибка! Закладка не определена.
Расчет. Ошибка! Закладка не определена.
7. Вывод. 2
8. Список литературы.. 2
Введение
1 Постановка задачи и исходные данные
Имеются экспериментальные данные в виде таблицы:
| xi | 6,04 | 6,33 | 4,86 | 5,91 | 4,96 | 5,58 | 6,15 | 6,13 | 4,65 | 5,49 |
| yi | 79,31 | 57,43 | 60,66 | 92,55 | 90,12 | 71,30 | 70,50 | 91,52 | 54,9 | 58,56 |
Необходимо обработать опытные данные путем нахождения аппроксимирующих зависимостей. Для расчета параметров аппроксимирующей функции применять метод наименьших квадратов
2 .Аппроксимация функций
Пусть величина y является функцией аргумента x. Это означает, что любому значению x из области определения поставлено в соответствие значение y. Вместе с тем на практике часто неизвестна связь между y и x, т.е. невозможно записать эту связь в виде некоторой зависимости y=f(x). В некоторых случаях даже при известной зависимости y=f(x) она настолько громоздка, что ее использование в практических расчетах затруднительно.
Этой цели и служит задача о приближении (аппроксимации) функций: данную функцию f(x) требуется приближенно заменить (аппроксимировать) некоторой функцией φ(х), так чтобы отклонение φ(х) от f(x) в заданной области было наименьшим. Функция φ(х) при этом называется аппроксимирующей.
Мерой отклонения φ(х) от заданной функции f(x) на множестве точек (хi , yi ) (i=0,1,…,n) при среднеквадратическом приближении является величина S, равная сумме квадратов разностей между значениями многочлена и функции в данных точках:
(1)
Надо подобрать такую функцию φ(х), чтобы величина S была наименьшей. В этом и состоит метод наименьших квадратов.
3. Подбор эмпирических формул
Пусть, изучая неизвестную функциональную зависимость между у и х, мы в результате серии экспериментов произвели ряд измерений этих величин и получили таблицу значений
| Х0 | Х1 | … | Хn |
| Y0 | Y1 | … | Yn |
Задача состоит в том, чтобы найти приближенную зависимость
y=f(x), (2)
значения которой при х= хi (i=0,1,…,n) мало отличается от опытных данных yi . Приближенная функциональная зависимость (2), полученная на основании экспериментальных данных, называется эмпирической формулой.
Задача построения эмпирической формулы отличается от задачи интерполирования. График эмпирической зависимости не проходит через заданные точки (хi , yi ), как в случае интерполяции.
Простейшей эмпирической формулой является линейная зависимость
Y=ax+b
Другой простейшей эмпирической формулой является квадратный трехчлен –парабола или кубическая парабола.
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--