Курсовая работа: Определение аналитической зависимости сопротивления металла пластической деформации для стали 30ХГСА

для с^-1 (5)

для с^-1 , (6)

Нам надлежит найти похожие уравнения зависимостей Kt=f(t), Kε=f(ε) и Ku=f(u), используя метод парного регрессионного анализа. Парный регрессионный анализ – это метод математической статистики, который позволяет найти отображение (модель, аппроксимацию) стохастической зависимости между откликом У и фактором Х.

В случае стохастической зависимости при определенном значении Хi фактора Х может наблюдаться множество значений отклика У. В производственных условиях фактор является переменной величиной, но при проведении регрессионного анализа полагают, что его значение хi неслучайно.

Учитывая возможные отклонения, модель связи некоторого значения отклика с соответствующим значением фактора может быть представлена в виде двух составляющих

yi=φ(xi)+εi (7)

где φ(xi) – систематическая (объясненная) составляющая; она обусловлена существованием связи между откликом и фактором;

εi – случайная составляющая; она обусловлена разнообразными возмущениями и вызывает отклонение уi от соответствующих реальной зависимости.

Относительно εi делают следующие предположения:

- это нормально распределенная случайная переменная.

- μ(εi)=0 (математическое ожидание случайной составляющей равно нулю).

- σ(εi)=const (дисперсия случайной составляющей постоянна).

- в различных наблюдениях значения εi не зависят друг от друга.

Задача определения вида уравнения регрессии состоит в нахождении систематической составляющей φ(xi).

Из различных уравнений регрессии наилучшим считают то, которое обеспечивает минимум дисперсии фактических (полученных экспериментально) значений отклика относительно линии регрессии. Эту дисперсию называют остаточной дисперсией относительно регрессии и находят по формуле

(8)

Объясненная дисперсия характеризует рассеяние уi, обусловленное зависимостью отклика от фактора; ее находят по формуле

(9)

После расчетов проверяют соответствие полученного уравнения опытным данным по критерию Фишера

(10)

где a- уровень значимости;

k- число наблюдений.

Если это условие выполняется, то объясненная дисперсия существенно больше остаточной. Это означает, что между откликом и фактором существует взаимосвязь, которую с вероятностью a допустимо аппроксимировать рассматриваемым уравнением регрессии.

Проведя парный регрессионный анализ, находим значения термомеханических коэффициентов по полученным уравнениям и подставляем их в уравнение (1). Таким образом находим сопротивление металла деформации вторым методом (первый раз σт находили, используя графики).

Множественный регрессионный анализ – это метод математической статистики, позволяющий найти наиболее точное и достоверное отображение (модель, аппроксимацию) стохастической зависимости между откликом Y и факторами Х₁ , Х₂ , …,Х_j ,X_m .

Связь отклика с некоторым комплексом факторов также можно представить в виде объясненной и случайной составляющих.

Коэффициенты регрессии b_j являются случайными величинами с математическими ожиданиями β_j и дисперсиями, которым соответствуют стандартные отклонения S_bj . Значение b_j признается статистически значимым, если выполняется условие

(11)

где t_bj и t[a;n-k] – расчетное и табличное число Стьюдента.