Курсовая работа: Определение аналитической зависимости сопротивления металла пластической деформации для стали 30ХГСА
Статистическая надежность выбранного уравнения регрессии проверяется также по критерию Фишера (уравнение (10).
После проведения множественного регрессионного анализа получаем уравнение вида
σт = f (t, U, ε), (12)
Находим при помощи полученного уравнения сопротивления металла деформации третьим способом.
Затем сравниваем результаты всех трех подходов к определению σт и выбираем наилучший результат, у которого меньше средняя ошибка.
Краткая характеристика стали 30ХГСА
Из стали 30ХГСА изготовляют различные улучшаемые детали: валы, оси, зубчатые колеса, фланцы, корпуса обшивки, лопатки компрессорных машин, работающие при температуре до 200°С, рычаги, толкатели, ответственные сварные конструкции, работающие при знакопеременных нагрузках, крепежные детали, работающие при низких температурах. Склонна к отпускной способности, флокеночувствительна
Таблица 1 – Химический состав стали 30ХГСА,(%).
| С | Si | Mn | S | P | Cr | Ni | Cu |
| 0,3 | 0,9-1,2 | 0,8-1,1 | 0,025 | 0,025 | 0,8-1,1 | 0,3 | 0,3 |
Исходные данные
Данные с исходных графиков приведены в таблице 2.
Таблица 2 – Исходные данные данные.
| Число наблюю-дений | t,ºC | Kt | ε,% | Kε | u, c-1 | Ku |
| 1 | 900 | 1,30 | 5 | 0,82 | 1 | 0,71 |
| 2 | 925 | 1,23 | 7,5 | 0,92 | 2 | 0,80 |
| 3 | 950 | 1,15 | 10 | 1,00 | 4 | 0,88 |
| 4 | 975 | 1,07 | 12,5 | 1,07 | 6 | 0,92 |
| 5 | 1000 | 1,00 | 15 | 1,13 | 8 | 0,98 |
| 6 | 1025 | 0,93 | 17,5 | 1,18 | 10 | 1,00 |
| 7 | 1050 | 0,85 | 20 | 1,22 | 20 | 1,07 |
| 8 | 1075 | 0,79 | 22,5 | 1,26 | 30 | 1,12 |
| 9 | 1100 | 0,74 | 25 | 1,30 | 40 | 1,18 |
| 10 | 1125 | 0,68 | 27,5 | 1,33 | 50 | 1,21 |
| среднее | 1012,5 | 0,97 | 16,25 | 1,12 | 17,1 | 0,99 |
Определение уравнений зависимости термомеханических коэффициентов от их физических величин
Проведем парный регрессионный анализ. Рассмотрим по 5 уравнений для каждой зависимости. Расчеты удобно проводить в среде электронных таблиц MS Excel. Результаты оценки пяти уравнений представлены в таблицах 3-5. В таблицах жирной строкой выделено то уравнение, которое является наилучшей аппроксимацией исследуемой зависимости. Для температурного коэффициента это логарифмическая зависимость, для коэффициента деформации - степенная зависимость, для скоростного коэффициента – логарифмическая зависимость. При выборе уравнения ориентировались на критерий Фишера Fрасч принимающий максимальное значение, а также условие Fрасч >Fтабл .
Графики выбранных уравнений приведены на рисунках 1-3 . На рисунках точками изображены значения, полученные по исходным графикам зависимостей термомеханических коэффициентов от их физических величин. Сплошными линиями показаны графики полученных уравнений аппроксимации.
Таблица 3 – Уравнения зависимости Кt от t
| функция | Уравнение регрессии | R2 | k | Fp | F0,95 | |
| Линейная | 1 | Кt = -0,0028*t + 3,8065 | 0,9963 | 2 | 2154,162 | 5,318 |
| Логарифмическая | 2 | Кt = -2,8261Ln(t) + 20,524 | 0,9987 | 2 | 6145,846 | 5,318 |
| Полином 2 степ | 3 | Кt = 0,000002*t2 - 0,0077x + 6,2793 | 0,9993 | 3 | 4996,500 | 4,737 |
| Степенная | 4 | Кt = 6*109 *t-2,9378 | 0,995 | 2 | 1592,000 | 5,318 |
| экспоненциальная | 5 | Кt = 18,259e-0,0029t | 0,9982 | 2 | 4436,444 | 5,318 |
Таблица 4 – Уравнения зависимости Кε от ε
| функция | Уравнение регрессии | R2 | k | Fp | F0,95 | |
| Линейная | 1 | Kε = 0,0219*ε + 0,7665 | 0,9672 | 2 | 235,902 | 5,318 |
| Логарифмическая | 2 | Kε = 0,304Ln(ε) + 0,3123 | 0,9967 | 2 | 2416,242 | 5,318 |
| Полином 2 степ | 3 | Kε = -0,0006*ε2 + 0,022ε + 0,6338 | 0,9985 | 3 | 2329,833 | 4,737 |
| Степенная | 4 | Kε = 0,5186*ε0,2857 | 0,9996 | 2 | 19992,000 | 5,318 |
| экспоненциальная | 5 | Kε = 0,799e0,020ε | 0,9388 | 2 | 122,719 | 5,318 |
Таблица 5 – Уравнения зависимости Кu от U
| функция | Уравнение регрессии | R2 | k | Fp | F0,95 | |
| Линейная | 1 | Ku = 0,0086U + 0,8404 | 0,8274 | 2 | 38,350 | 5,318 |
| Логарифмическая | 2 | Ku = 0,1253Ln(U) + 0,7081 | 0,9960 | 2 | 1992,000 | 5,318 |
| Полином 2 степ | 3 | Ku = -0,0002*U2 + 0,0202*U + 0,7777 | 0,9246 | 3 | 42,919 | 4,737 |
| Степенная | 4 | Ku = 0,7268*U0,1317 | 0,9930 | 2 | 1134,857 | 5,318 |
| экспоненциальная | 5 | Ku = 0,8401*e0,0087U | 0,7648 | 2 | 26,014 | 5,318 |
Рисунок 1. Температурный коэффициент для стали 30ХГСА
Рисунок 2. Степенной коэффициент для стали 30ХГСА
Рисунок 3. Скоростной коэффициент для стали 30ХГСА
По данным, полученным в результате парного анализа (таблица 6) строим графики (рисунки 4-6).
Таблица 6 – Данные полученные в результате парного регрессионного анализа
| Число наблюдений | t,ºC | Kt | ε,% | Kε | u, c-1 | Ku |
| 1 | 900 | 1,30 | 5 | 0,82 | 1 | 0,71 |
| 2 | 925 | 1,22 | 7,5 | 0,92 | 2 | 0,79 |
| 3 | 950 | 1,15 | 10 | 1,00 | 4 | 0,88 |
| 4 | 975 | 1,07 | 12,5 | 1,07 | 6 | 0,93 |
| 5 | 1000 | 1,00 | 15 | 1,12 | 8 | 0,97 |
| 6 | 1025 | 0,93 | 17,5 | 1,17 | 10 | 1,00 |
| 7 | 1050 | 0,86 | 20 | 1,22 | 20 | 1,08 |
| 8 | 1075 | 0,80 | 22,5 | 1,26 | 30 | 1,13 |
| 9 | 1100 | 0,73 | 25 | 1,30 | 40 | 1,17 |
| 10 | 1125 | 0,67 | 27,5 | 1,34 | 50 | 1,20 |
Рисунок 4. Температурный коэффициент для стали 30ХГСА
Рисунок 5. Степенной коэффициент для стали 30ХГСА