Курсовая работа: Определение аналитической зависимости сопротивления металла пластической деформации для стали 30ХГСА

=0,790

Далее определяем табличное значение τ[0,05;n-2] =1,410. Принимая во внимание, что τ_max,1 =0,790< τ[0,05;n-2] =1,410 считаем, что опыт не содержит грубых ошибок.

Проверка однородности дисперсий с помощью критерия Фишера

Экспериментальные значения дисперсии в матрице планирования эксперимента составляют: S² _max =5,0; S² _min =0,3

Определим число Фишера и сравним его с табличным значением:

= 14,88

F_табл =[0,05;2;2]=19,00

Так как расчетное значение числа Фишера меньше табличного (F_расч <F_табл ), считаем, что дисперсии однородны.

Расчет дисперсии воспроизводимости

Определим дисперсию воспроизводимости:

Определение коэффициентов регрессии

Определяем значения коэффициентов уравнения регрессии. Свободному члену в уравнении математической модели соответствует коэффициент при фиктивной переменной Х₀ :

b₀ = (79,0+40,3+129,8+67,5+136,4+70,5+217,9+114,2)/8=106,95

Аналогично находятся значения остальных коэффициентов регрессии:

b₁ =(-1*79,0+1*40,3-1*129,8+1*67,5-1*136,4+1*70,5-1*217,9+114,2)/8= -33,83

b₂ = 25,39; b₃ =27,81

Проверка значимости коэффициентов регрессии

Для проверки значимости коэффициентов необходимо найти дисперсию коэффициентов регрессии по формуле

=1,78/8=0,22

Далее, для каждого коэффициента определяем расчетное число Стьюдента

t_b0 =

Табличное число Стьюдента при t[0,05;2]=4,30. Так как t_b0 =226,69>t[0.05;2]=2,78, коэффициент b₀ является значимым. Аналогичным образом поступаем с другими коэффициентами t_b1 =71,67; t_b2 =53,80; t_b3 =58,92. Таким образом, коэффициенты являются значимыми и уравнение модели примет вид

У^Э =106,95-33,83Х₁ +25,39Х₂ +27,81Х₃

Проверка адекватности модели

По полученному выше уравнению модели рассчитаем значения параметра оптимизации для каждой строки матрицы планирования. Рассчитаем величину объясненной дисперсии, величина которой составляет:

=

= ((79,0-106,95)² + (40,3-106,95)² + (129,8-106,95)² + (67,5-106,95)² + (136,4-106,95)² +

+(70,5-106,95)² + (217,9-106,95)² +(114,2-106,95)² )/3=7982,75