Курсовая работа: Определение аналитической зависимости сопротивления металла пластической деформации для стали 30ХГСА
((79,0-87,24)2 +(40,3-19,92)2 +(129,8-138,36)2 +(67,5-71,04)2 +(136,4-143,2)2 +(70,5-75,88)2 +
+(217,9-194,32)2 +(114,2-126,33)2 )/4=367,43
Находим число Фишера (Fp) и сравниваем его с табличным значением Fтабл [0,05;fE ;fe ],
где fE =k-1 числа степеней свободы объясненной дисперсии; fe =N-k числа степеней свободы остаточной дисперсии;
Fтабл [0,05;3;4]=6,59
=7982,75/367,43=21,72;
Fp >Fтабл , то есть созданная математическая модель адекватно описывает изменение предела текучести сплава 30ХГСА в зависимости от температуры, степени и скорости деформации.
Таким образом, путем постановки полного факторного эксперимента было найдено уравнение, связывающее предел текучести сплава 30ХГСА с температурой, степенью и скоростью деформации. Значимые коэффициенты регрессии равны:
b0 = 106,95; b1 = -33,83; b2 = 25,39; b3 =27,81
Наибольшим по модулю является коэффициент b1 = -33,83, соответствующий температуре прокатки. Это означает, что наиболее интенсивно на предел текучести сплава 30ХГСА является температура прокатки.
Уравнение математической модели имеет вид:
Сравнительная таблица
Построим сравнительную таблицу, позволяющую сопоставить сходимость результатов определения сопротивления металла деформации методом термомеханических коэффициентов (1), применением уравнений, полученных после проведения парного регрессионного анализа (2), использованием уравнения, полученного множественным регрессионным анализом (3) и использованием уравнения, полученного с применением планирования факторного эксперимента(4).
Таблица 3.1 – Сравнение результатов
| № п/п | Т, С | E, % | U, c-1 | σт1 | σт2 | Расхождение % | σт3 | Расхождение % | σт4 | Расхождение % |
| 1 | 1012,5 | 7,5 | 17,1 | 92,87 | 93,08 | 0,23 | 93,98 | 1,18 | 83,03 | 11,85 |
| 2 | 1012,5 | 10,0 | 17,1 | 100,94 | 101,06 | 0,12 | 99,52 | 1,43 | 88,64 | 13,88 |
| 3 | 1012,5 | 12,5 | 17,1 | 108,01 | 107,71 | 0,28 | 105,05 | 2,81 | 94,25 | 14,59 |
| 4 | 1012,5 | 15,0 | 17,1 | 114,06 | 113,47 | 0,52 | 110,59 | 3,14 | 99,86 | 14,22 |
| 5 | 1012,5 | 17,5 | 17,1 | 119,11 | 118,58 | 0,45 | 116,12 | 2,57 | 105,47 | 12,93 |
| 6 | 1012,5 | 20,0 | 17,1 | 123,15 | 123,19 | 0,03 | 121,66 | 1,22 | 111,08 | 10,86 |
| 7 | 1012,5 | 22,5 | 17,1 | 127,19 | 127,40 | 0,17 | 127,20 | 0,01 | 116,70 | 8,99 |
| 8 | 1012,5 | 25,0 | 17,1 | 131,22 | 131,30 | 0,06 | 132,73 | 1,14 | 122,31 | 7,29 |
| 9 | 1012,5 | 27,5 | 17,1 | 134,25 | 134,92 | 0,50 | 138,27 | 2,91 | 127,92 | 4,95 |
| 10 | 1012,5 | 16 | 1 | 81,54 | 81,34 | 0,25 | 97,51 | 16,37 | 85,28 | 4,38 |
| 11 | 1012,5 | 16 | 2 | 91,88 | 91,31 | 0,62 | 98,49 | 6,72 | 86,36 | 6,39 |
| 12 | 1012,5 | 16 | 4 | 101,07 | 101,29 | 0,22 | 100,46 | 0,60 | 88,52 | 14,17 |
| 13 | 1012,5 | 16 | 6 | 105,66 | 107,12 | 1,37 | 102,43 | 3,15 | 90,68 | 16,52 |
| 14 | 1012,5 | 16 | 8 | 112,55 | 111,26 | 1,16 | 104,40 | 7,81 | 92,84 | 21,23 |
| 15 | 1012,5 | 16 | 10 | 114,85 | 114,48 | 0,33 | 106,37 | 7,97 | 95,00 | 20,89 |
| 16 | 1012,5 | 16 | 20 | 122,89 | 124,45 | 1,26 | 116,21 | 5,75 | 105,80 | 16,15 |
| 17 | 1012,5 | 16 | 30 | 128,63 | 130,29 | 1,27 | 126,05 | 2,04 | 116,60 | 10,32 |
| 18 | 1012,5 | 16 | 40 | 135,52 | 134,43 | 0,81 | 135,90 | 0,28 | 127,40 | 6,38 |
| 19 | 1012,5 | 16 | 50 | 138,97 | 137,64 | 0,96 | 145,74 | 4,65 | 138,20 | 0,56 |
| 20 | 900 | 16 | 17,1 | 151,30 | 151,27 | 0,02 | 149,98 | 0,87 | 137,43 | 10,09 |
| 21 | 925 | 16 | 17,1 | 143,15 | 142,26 | 0,63 | 141,85 | 0,92 | 129,70 | 10,37 |
| 22 | 950 | 16 | 17,1 | 133,84 | 133,49 | 0,26 | 133,71 | 0,10 | 121,98 | 9,72 |
| 23 | 975 | 16 | 17,1 | 124,53 | 124,94 | 0,33 | 125,57 | 0,83 | 114,25 | 8,99 |
| 24 | 1000 | 16 | 17,1 | 116,38 | 116,62 | 0,20 | 117,43 | 0,89 | 106,53 | 9,25 |
| 25 | 1025 | 16 | 17,1 | 108,24 | 108,49 | 0,24 | 109,29 | 0,96 | 98,81 | 9,54 |
| 26 | 1050 | 16 | 17,1 | 98,92 | 100,57 | 1,63 | 101,15 | 2,20 | 91,08 | 8,61 |
| 27 | 1075 | 16 | 17,1 | 91,94 | 92,83 | 0,96 | 93,01 | 1,15 | 83,36 | 10,30 |
| 28 | 1100 | 16 | 17,1 | 86,12 | 85,27 | 1,00 | 84,87 | 1,48 | 75,63 | 13,87 |
| 29 | 1125 | 16 | 17,1 | 79,14 | 77,88 | 1,62 | 76,73 | 3,14 | 67,91 | 16,54 |
| 30 | 1012,5 | 7,5 | 17,1 | 92,87 | 93,08 | 0,23 | 93,98 | 1,18 | 83,03 | 11,85 |
| Средняя ошибка | 0,59 | 3,02 | 11,03 | |||||||
Заключение
По величине средней ошибки можно судить о возможности применения каждого из методов в инженерных расчетах и на действующих станках. При использовании метода парного регрессионного анализа средняя ошибка составила 0,59 %. При расчетах методом множественного регрессионного анализа средняя ошибка составила 3,02%. При расчетах с применением планирования факторного эксперимента средняя ошибка составила 11,03%
Значит, первый вариант дает более точные результаты.
Список использованной литературы
1. Третьяков А.В., Зюзин В.И. Механические свойства металлов и сплавов при обработке металлов давлением. Справочник. М. Металлургия. 1973. 224с.
2. Веников В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирования. Учебник для вузов. М. Высш.шк. 1984. 439с.
3. Моллер А.Б. Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине «Теория подобия и физическое моделирование». Магнитогорск: МГТУ, 2000.
4. Моллер А.Б., Синицкий О.В., Назаров Д.В.Моделирование процессов ОМД с применением планирования факторного эксперимента. Методические указания для самостоятельной работы, практических занятий и выполнения расчетно-графических работ по дисциплине «Планирование и организация эксперимента». Магнитогорск: МГТУ, 2008.
5. Румянцев М.И. Методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Обработка и анализ числовой информации». Магнитогорск: МГТУ, 2003.