Курсовая работа: Оптимізація внесення мінеральних добрив

У першому випадку використовується алгоритм методу найкращого насичення, в другому — симплекс-методу. Ітераційні моделі дають можливість шляхом цілеспрямованого перебирання і оцінки варіантів плану вибрати найбільш раціональний з них; використання оптимальних методів гарантує вибір найкращого варіанта розв'язання при заданих умовах задачі. Не зважаючи на відмінності в методах розв'язання, постановка задачі має багато спільного. В обох видах задач знаходить план розподілу обмеженого фонду мінеральних добрив, що забезпечує максимальну ефективність використання їх.

Під економіко-математичними методами розуміють цикл наукових дисциплін, предметом вивчення яких є кількісні характеристики і закономірності економічних процесів, що розглядаються в нерозривному зв'язку з їх якісними характеристиками. В економіко-математичних дослідженнях широко застосовуються методи математичної статистики і теорії ймовірностей, апарат математичного програмування, математичного моделювання економічних процесів, сіткового планування, теорії масового обслуговування, теорії ігор тощо. Ці методи в комплексі дають можливість розв'язувати велику кількість планово-економічних, обліково-статистичних і управлінських задач.

Вище наведені методи застосовуються при розробці та розв’язку наступних економіко-математичних моделей, що використовуються для визначення можливостей ґрунту в створенні певної частини урожаю за рахунок наявних в ньому запасів поживних речовин. Це дає можливість розрахувати показники розходу добрив на задану величину прибавки урожаю. Сутність постановки моделей полягає в розробці кількісних залежностей (функцій) для окремих типів ґрунтів в системі «ґрунт-урожай». Досліди, які здійснювались за допомогою статистично-математичних методів дозволяють установити вид залежності, кількісний її вираз, що дозволяє прогнозувати необхідність у добривах в розрахунку на заплановану урожайність. При високій ціні на мінеральні добрива, спостерігаються часті випадки недостатньої кількості їх на підприємстві. Це викликає необхідність оптимального розподілення наявних фондів добрив по полях. Для цієї цілі розроблені економіко-математичні моделі, направлені на підвищення ефективності розподілення і використання мінеральних добрив.

В моделі, запропонованої Л.Г. Сизиковой, реалізується задача по розподіленню фондів різних добрив між полями підприємства.

При заданих площах полів, засіяних різними культурами, наявних попередниках, ступенях забур’яненості та іншими факторами, які впливають на ефективність використання добрив. Добрива можуть вноситися різними способами. Методичною особливістю постановки задачі являється отримання якоїсь конкретної середньої урожайності за рахунок природної урожайності і післядії раніше внесених добрив. При цьому внесені добрива у ґрунт мають компенсувати винос поживних речовин з прибавкою врожаю. Кількість внесених добрив можна збільшувати лише до певної межі. Ефективність внесення добрив може вимірюватися прибавкою врожаю всіх сільськогосподарських культур (в натуральному, вартісному виразі, або переводі на умовну продукцію), розміром додаткового валового або чистого доходу.

Для математичного описання задачі приймемо наступні позначення:

– номер виду добрив, ;

– номер способу внесення добрив, ;

– номер виду діючої поживної речовини добрив, (число елементів в множені дорівнює 3 – , , );

– номер поля, ;

– основна змінна, яка виражає кількість –го виду добрив, що вноситься –м способом на –е поле;

– допоміжна змінна, яка виражає прибавку урожаю від внесення добрив на –му полі;

– вартість одиниці продукції з –го поля;

– витрати на збір і транспортування одиниці продукції з –го поля;

– витрати на купівлю, транспортування і внесення одиниці продукції –го виду добрив –м способом на –му полі;

– площа –го поля;

– ресурси –го виду добрив;

– вміст діючої поживної речовини –го виду в одиниці –го виду добрива;

– коефіцієнт використання діючої речовини –го виду добрива при –му способі внесення;

– поправка на коефіцієнт використання поживної речовини добрива в залежності від агротехнічних умов –го поля;

– коефіцієнт виносу поживної речовини –го виду з одиницею продукції з –го поля;

– максимально можлива доза внесення –ї діючої речовини на одиницю площі –го поля при –му способі внесення добрив;

– максимальна прибавка урожаю від внесення добрив в розрахунку на одиницю площі –го поля.

В прийнятих позначення економіко-математична модель має наступний вигляд: знайти значення змінних та , максимізуючи величину додаткового чистого доходу (може бути інший економічний показник) від внесення добрив

при умовах:

1) ,

(по балансу ресурсів добрив –го виду);

2)